Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - ax}}{{bx\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + 1} \right)}}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính P = a + b2.
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - ax}}{{bx\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + 1} \right)}}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính P = a + b2.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của hàm số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} - {x^3} - 1}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2} - x} + x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}}}\)
Xét A = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2} - x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x}}{{x\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + x}}\).
Xét B = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}}} = 0\)
(Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}}}} \right) = + \infty \))
Suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x}}{{x\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x}}{{x\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + 1} \right)}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\]
Do đó, P = a + b2 = 1 + 12 = 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập