Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\,\,khi\,\,0 < x < 9\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\\frac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 9\end{array} \right.\). Biết hàm số f(x) liên tục trên [0; +) với giá trị m = \(\frac{a}{b}\) (a, b ℕ* và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính giá trị T = a + 2b.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\,\,khi\,\,0 < x < 9\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\\frac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 9\end{array} \right.\). Biết hàm số f(x) liên tục trên [0; +) với giá trị m = \(\frac{a}{b}\) (a, b ℕ* và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính giá trị T = a + 2b.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 13.
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ - }} \frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x} = \frac{1}{3};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ + }} \left( {\frac{3}{x}} \right) = \frac{1}{3}\] và \(f\left( 9 \right) = \frac{1}{3}\) nên hàm số liên tục tại x = 9.
Lại có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {3 - \sqrt {9 - x} } \right)\left( {3 + \sqrt {9 - x} } \right)}}{{x\left( {3 + \sqrt {9 - x} } \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{3 + \sqrt {9 - x} }} = \frac{1}{6}\] và f(0) = m.
Vậy để hàm số liên tục trên [0; +) thì \(m = \frac{1}{6}\)
a = 1, b = 6 T = a + 2b = 1 + 2.6 = 13.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
• ;
• .
Do đó, hàm số liên tục tại x = 0 khi hay m + 1 = 3 hay m = 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập