Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^{2017}} + x - 2}}{{\sqrt {2019x + 1} - \sqrt {x + 2019} }}\,\,khi\,\,x \ne 1\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Giá trị của m để hàm số f(x) liên tục tại x = 1 có dạng m = \(2\sqrt n \). (biết n ℕ*). Giá trị của n là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^{2017}} + x - 2}}{{\sqrt {2019x + 1} - \sqrt {x + 2019} }}\,\,khi\,\,x \ne 1\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Giá trị của m để hàm số f(x) liên tục tại x = 1 có dạng m = \(2\sqrt n \). (biết n ℕ*). Giá trị của n là:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2020.
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^{2017}} + x - 2}}{{\sqrt {2019x - 1} - \sqrt {x + 2019} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left[ {\left( {{x^{2017}} - 1} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right] \cdot \left( {\sqrt {2019x + 1} + \sqrt {x + 2019} } \right)}}{{\left( {2019x + 1} \right) - \left( {x + 2019} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\frac{{{x^{2017}} - 1}}{{x - 1}} + 1} \right] \cdot \left( {\sqrt {2019x + 1} + \sqrt {x + 2019} } \right)}}{{2018\left( {x - 1} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^{2016}} + {x^{2015}} + ... + x + 1} \right)\left( {\sqrt {2019x + 1} + \sqrt {x + 2019} } \right)}}{{2018}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2019x + 1} + \sqrt {x + 2019} }}{{2018}}\]
\( = \frac{{2017\sqrt {2020} }}{{1009}} + \frac{{\sqrt {2020} }}{{1009}} = 2\sqrt {2020} \).
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì m = \(2\sqrt {2020} \) n = 2020.
Do đó, giá trị của n = 2020.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
• ;
• .
Do đó, hàm số liên tục tại x = 0 khi hay m + 1 = 3 hay m = 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập