Một chiếc tàu thủy khởi hành từ bến cảng, chuyển động thẳng theo hướng Đông-Nam lệch một góc lượng giác α so với hướng Đông vĩ độ (trục Ox). Do tàu đi xuống phía dưới bên phải mặt phẳng tọa độ nên góc lượng giác thỏa mãn \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) và người ta đo được \(\tan \alpha = - \frac{3}{4}\).
a) Điểm biểu diễn hướng đi của tàu thuộc góc phần tư thứ IV trên đường tròn lượng giác.
b) Giá trị lượng giác cosα đại diện cho thành phần chuyển động theo hướng Đông nhận giá trị bằng \( - \frac{4}{5}\).
c) Giá trị lượng giác sinα đại diện cho thành phần chuyển động theo hướng Nam nhận giá trị bằng \( - \frac{3}{5}\).
d) Giá trị lượng giác cotα của hướng đi này bằng \( - \frac{4}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) chính là góc phần tư thứ IV.
b) Sai. Góc phần tư thứ IV có cosα > 0.
Áp dụng hệ thức:
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{4}{5}\).
c) Đúng. Góc phần tư thứ IV có sinα < 0. Ta có \(\sin \alpha = \tan \alpha \cdot \cos \alpha = - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = - \frac{3}{5}\).
d) Đúng. \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{4}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 4,63 km;
B. 4,64 km;
C. 4,65 km;
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Chu vi của bánh xe sau là: Cs = π.184 (cm).
Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 184π (cm).
Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút nên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 80 . 10 = 800 (vòng).
Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe sau lăn 800 vòng là
800 . 184π = 147 200π (cm) = 1,472π (km) ≈ 4,62 km.
Câu 2
A. 4 500π km
B. 9 000π km;
C. 18 000π km;
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ có nghĩa là trong 2 giờ vệ tinh chuyển động được một góc bằng 360° hay 2π (rad).
Suy ra trong vòng 1 giờ vệ tinh chuyển động được một góc là: 2π : 2 = π.
Gọi quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động được sau 1 giờ là l
l = R. α = 9 000.π km.
Câu 3
A. 30°;
B. 50°;
C. 40°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6,63 vòng;
B. 6,64 vòng;
C. 6,65 vòng;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 12,1 cm;
B. 12,2 cm;
C. 13,1 cm;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 10π;
B. 9π;
C. 8π;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập