Một radar hàng hải quét một mục tiêu là một định vị trên biển. Trên màn hình radar, mục tiêu nằm ở vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác thỏa mãn góc lượng giác α có \(\sin \alpha + \cos \alpha = - \frac{7}{5}\) và góc α lọt vào khoảng \(\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Biết rằng hoành độ của điểm M có độ lớn nhỏ hơn tung độ của nó.
a. Vị trí mục tiêu M nằm ở góc phần tư thứ III, sinα và cosα đều âm.
b. Tích các giá trị lượng giác sinαcosα của góc này bằng \(\frac{{12}}{{25}}\).
c. Giá trị lượng giác của tọa độ hoành độ mục tiêu là \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\).
d. Giá trị lượng giác tanα đại diện cho hướng quét của mục tiêu nhận giá trị bằng \(\frac{4}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Khoảng \(\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) tương ứng góc phần tư thứ III, nơi hoành độ và tung độ đều âm.
b) Đúng. Bình phương hai vế
\({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\left( { - \frac{7}{5}} \right)^2} \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{{12}}{{25}}\).
c) Sai. Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \alpha + \cos \alpha = - \frac{7}{5}}\\{\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{{12}}{{25}}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \alpha = - \frac{7}{5} - \cos \alpha }\\{\left( { - \frac{7}{5} - \cos \alpha } \right) \cdot \cos \alpha = \frac{{12}}{{25}}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \alpha = - \frac{7}{5} - \cos \alpha }\\{ - {{\cos }^2}\alpha - \frac{7}{5}\cos \alpha - \frac{{12}}{{25}} = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \alpha = - \frac{7}{5} - \cos \alpha }\\{\left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{4}{5}\\\cos \alpha = - \frac{3}{5}\end{array} \right.}\end{array}} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{4}{5}\\\sin \alpha = - \frac{3}{5}\end{array} \right.\] hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{3}{5}\\\sin \alpha = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\]
Vì hoành độ của điểm M có độ lớn nhỏ hơn tung độ của nó nên \[\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{3}{5}\\\sin \alpha = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\].
d) Đúng. Tương ứng từ hệ nghiệm, giá trị \(\tan \alpha = \frac{4}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 4,63 km;
B. 4,64 km;
C. 4,65 km;
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Chu vi của bánh xe sau là: Cs = π.184 (cm).
Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 184π (cm).
Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút nên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 80 . 10 = 800 (vòng).
Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe sau lăn 800 vòng là
800 . 184π = 147 200π (cm) = 1,472π (km) ≈ 4,62 km.
Câu 2
A. 4 500π km
B. 9 000π km;
C. 18 000π km;
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ có nghĩa là trong 2 giờ vệ tinh chuyển động được một góc bằng 360° hay 2π (rad).
Suy ra trong vòng 1 giờ vệ tinh chuyển động được một góc là: 2π : 2 = π.
Gọi quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động được sau 1 giờ là l
l = R. α = 9 000.π km.
Câu 3
A. 30°;
B. 50°;
C. 40°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6,63 vòng;
B. 6,64 vòng;
C. 6,65 vòng;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 12,1 cm;
B. 12,2 cm;
C. 13,1 cm;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 10π;
B. 9π;
C. 8π;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập