Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức K = \(\frac{{\sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt x }}}}{{\sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{x}}}}}\) ta được K = \({x^{\frac{a}{b}}}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của tổng thức S = a + b.
Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức K = \(\frac{{\sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt x }}}}{{\sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{x}}}}}\) ta được K = \({x^{\frac{a}{b}}}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của tổng thức S = a + b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Biến đổi tử số về dạng số mũ hữu tỉ:
\(\sqrt[3]{{{x^2} \cdot {x^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} = {\left( {{x^{\frac{5}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {x^{\frac{5}{6}}}\).
Biến đổi mẫu số về dạng số mũ hữu tỉ:
\(\sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{x}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{4}{3}}}}} = {\left( {{x^{\frac{4}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{1}{3}}}\).
Thực hiện phép chia hai lũy thừa cùng cơ số để thu gọn biểu thức K:
K = \(\frac{{{x^{\frac{5}{6}}}}}{{{x^{\frac{1}{3}}}}} = {x^{\left( {\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} \right)}} = {x^{\frac{1}{2}}}\).
⇒ a = 1 và b = 2.
Giá trị của tổng cần tìm là: S = 1 + 2 = 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x + 2–x = m nên m2 = (2x + 2–x)2 = 4x + 2 + 4–x.
Suy ra 4x + 4–x = m2 – 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập