Cho phương trình \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x - 5}}\)= \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 3}}\). Biết phương trình có 1 nghiệm x = a. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 3}}\) = \({\left( {\frac{1}{{\frac{3}{2}}}} \right)^{x + 3}}\)= \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ - (x + 3)}}\) = \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ - x - 3}}\).
⇒ \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x - 5}}\)= \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 3}}\) ⇔ \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x - 5}}\) = \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ - x - 3}}\)
⇔ x – 5 = – x – 3 ⇔ x + x = –3 + 5 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 > 0.
b) Đúng. Ba số a; 2; 3 = 1; 2; 3 tạo thành cấp số cộng với công sai d = 1.
c) Sai. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} + 2x + 5)\) = 12 + 2 ⋅ 1 + 5 = 8.
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} + 2x + 5)\) = 8.
d) Đúng. Ta có: x2 + x + 1 = \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\) ≥ \(\frac{3}{4}\) > 0
Do đó x2 + x + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
⇒ Phương trình x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
4x = 2 Û x = log42 Û .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đưa vế phải về cơ số 4, ta có .
Từ đó phương trình trở thành 4x-2 = 41-2x ⇔ x – 2 = 1 – 2x ⇔ x = 1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập