Tại một công viên giải trí, một vòng quay mặt trời có bán kính 20 m quay đều quanh trục của nó. Khoảng cách từ tâm của vòng quay đến mặt đất là 25 m. Chiều cao h (m) của một cabin so với mặt đất sau t (phút) kể từ lúc vòng quay bắt đầu hoạt động được mô hình hóa bởi hàm số: h(t) = 25 + 20sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\).
a. Tại thời điểm vòng quay bắt đầu hoạt động, cabin nằm ở vị trí thấp nhất với độ là cao 5 m.
b. Vòng quay hoàn thành một vòng trọn vẹn sau khoảng thời gian là 5 phút.
c. Chiều cao lớn nhất mà cabin này có thể đạt được khi lên tới đỉnh của vòng quay là 45 m.
d. Hàm số h(t) là một hàm số chẵn trên tập xác định ℝ.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Thời điểm vòng quay bắt đầu hoạt động là t = 0, thay vào hàm số h(t) ta được: h(0) = 25 + 20sin\(\left( {\frac{{\pi \cdot 0}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right) = 25 + 20\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 25 + 20 \cdot \left( { - 1} \right) = 5\) (m).
b) Sai. Thời gian để vòng quay đi hết một vòng chính là chu kì tuần hoàn của hàm số. Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{5}}} = 10\) (phút).
c) Đúng. Ta có: -1 ≤ sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 1 => -20 ≤ 20sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 20
=> 5 ≤ 25+ 20sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 45 => 5 ≤ h(t) ≤ 45.
Vậy chiều cao lớn nhất mà cabin này có thể đạt được khi lên tới đỉnh của vòng quy là 45 m.
d) Sai. Tập xác định: D = ℝ.
Với mọi t ∈ D thì -t ∈ D, ta có: h(-t) = 25 + 20sin\(\left( {\frac{{\pi \left( { - t} \right)}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( = 25 + 20\sin \left( { - \frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right) = 25 - 20\sin \left( {\frac{{\pi t}}{5} + \frac{\pi }{2}} \right) \ne h(t)\).
Vậy hàm số không chẵn không lẻ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. t = 13 (giờ);
B. t = 14 (giờ);
C. t = 15 (giờ);
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Mực nước của con kênh cao nhất khi h đạt giá trị lớn nhất
(1).
Mặt khác 0 ≤ t ≤ 24, kết hợp với (1) ta được: . Do đó k = 1.
Với k = 1 thì t = 14 (giờ).
Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi t = 14 giờ.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này thì y = 0.
Ta có y = 0 (k ∈ ℤ).
Suy ra x = 9kπ, k ∈ ℤ.
Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.
Xét k = 0, ta có x1 = 0;
Xét k = 1, ta có x2 = 9π.
Mà x1 = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x2 = 9π là hoành độ của điểm A.
Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.
Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Vĩ độ từ –120° đến 120°;
B. Vĩ độ từ –75° đến 75°;
C. Vĩ độ từ –45° đến 45°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. xH = 500cotα;
B. xH = 500cosα;
C. xH = 500sinα;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập