Xét phương trình lượng giác: \(2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0\).
a. Phương trình đã cho tương đương với phương trình cơ bản \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
b. Giá trị góc lượng giác đặc biệt thỏa mãn cosin bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là \(\frac{\pi }{3}\).
c. Phương trình có một họ nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
d. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = \frac{{7\pi }}{{24}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
b) Sai. \(\cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
c) Đúng. \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
d) Sai. Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{{24}} + k\pi \) ứng với k = 1 là \(x = \frac{{23\pi }}{{24}}\).
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x = - \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \) ứng với k = 1 là \(x = \frac{{19\pi }}{{24}}\).
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \frac{{19\pi }}{{24}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x = kπ, k ∈ ℤ;
B. x = + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = + k2π và x = – + k2π, k ∈ ℤ;
Lời giải
Câu 2
A. x = kπ, k ∈ ℤ ;
B. x = + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = + kπ, k ∈ ℤ;
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x = 2 + k2π, k ∈ ℤ;
B. x = arccot 2 + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = 2 + kπ, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 45° + k360°, k ∈ ℤ;
B. x = 45° + k180°, k ∈ ℤ;
C. x = 60° + k360°, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = + kπ, k ∈ ℤ;
B. x = + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = + k2π và x = – + k2π, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập