Tìm x biết: x3 – y3 = 91.

Câu hỏi:

31/07/2026 35

Tìm x biết: x³ – y³ = 91.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x³ – y³ = 91

⇔ (x – y)(x² + xy+ y²) = 91

Do x – y < x² + xy+ y² và x² + xy+ y² > 0 nên ta có 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\{x^2} + xy + {y^2} = 91\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\{\left( {y + 1} \right)^2} + y\left( {y + 1} \right) + {y^2} = 91\end{array} \right.\)

⇒ 1 + 2y + y² + y + y² + y² = 91

⇔ 3y² + 3y – 90 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = 5\\y = - 6\end{array} \right.\)

Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = - 5\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 7\\{x^2} + xy + {y^2} = 13\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = y + 7\\{\left( {y + 7} \right)^2} + y\left( {y + 7} \right) + {y^2} = 13\end{array} \right.\)

⇔ 3y² + 21y + 36 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = 3\\y = - 4\end{array} \right.\)

Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy (x; y) ∈ {(6; 5); (-5; -6); (4; -3); (3; -4)}.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x¹⁰ + x⁵ + 1

Xem đáp án

Lời giải

x¹⁰ + x⁵ + 1

= x¹⁰– x + x⁵- x²+ x²+ x + 1

= x.(x⁹- 1) + x².(x³- 1) + (x²+ x + 1)

= x.(x³- 1)(x³+ 1) + x²(x³- 1) + (x²– x + 1)

= x.(x - 1)(x²+ x + 1)(x³+ 1) + x²(x - 1)(x²+ x + 1) + (x²+ x + 1)

= (x²+ x + 1)[x.(x - 1)(x³+ 1) + x²(x - 1) + 1]

= (x²+ x + 1)(x⁵+ x²- x⁴– x + x³- x²+ 1)

= (x²+ x + 1)(x⁵- x⁴+ x³– x + 1)

Câu 2

Tìm x biết: \(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

Xem đáp án

Lời giải

\(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x + \frac{1}{2} = 0\\\frac{2}{3} - 2x = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Câu 3