Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m{x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\8 + {m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m{x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\8 + {m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) f(1) = 8 + m2.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4m + 3\).
c) Hàm số đã cho liên tục tại x = 1 khi m = 0.
d) Có tất cả 2 giá trị thực của m để hàm số đã cho liên tục tại x = 1.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: f(1) = 8 + m2.
b) Sai. Tập xác định: D = [-3; +)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} \frac{{m{x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {mx + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}{{x - 1}}\)
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} \left[ {\left( {mx + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)} \right] = 4\left( {m + 2} \right) = 4m + 8\].
c) Đúng. Hàm số đã cho liên tục tại x = 1 khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4\left( {m + 2} \right) = 8 + {m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 1 khi m = 0.
d) Đúng. Từ ý c, ta có 2 giá trị của m để hàm số liên tục trên x = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
• ;
• .
Do đó, hàm số liên tục tại x = 0 khi hay m + 1 = 3 hay m = 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập