Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m{x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\8 + {m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m{x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\8 + {m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) f(1) = 8 + m2.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4m + 3\).
c) Hàm số đã cho liên tục tại x = 1 khi m = 0.
d) Có tất cả 2 giá trị thực của m để hàm số đã cho liên tục tại x = 1.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: f(1) = 8 + m2.
b) Sai. Tập xác định: D = [-3; +)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} \frac{{m{x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {mx + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}{{x - 1}}\)
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} \left[ {\left( {mx + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)} \right] = 4\left( {m + 2} \right) = 4m + 8\].
c) Đúng. Hàm số đã cho liên tục tại x = 1 khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4\left( {m + 2} \right) = 8 + {m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 1 khi m = 0.
d) Đúng. Từ ý c, ta có 2 giá trị của m để hàm số liên tục trên x = 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
• ;
• .
Do đó, hàm số liên tục tại x = 0 khi hay m + 1 = 3 hay m = 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập