Cho tam giác \(ABC\) đều. Gọi \(D\) là điểm nằm giữa \(A,\,\,B\) và \(E\) là điểm nằm giữa \(A,\,\,C\) sao cho \(BD = AE\). Gọi \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \(ABC\).
Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = BC = AC.\)
Mà \(CE = AC - AE;\,\,AD = AB - BD\) và \(AE = BD\).
Suy ra \(CE = AD.\)
b) Đúng. Ta có \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \(ABC.\)
Suy ra \(OA = OB = OC.\)
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AO\) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của tam giác \(ABC.\)
Suy ra \(\widehat {BAO} = \widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Tương tự, ta có \(\widehat {OCE} = 30^\circ \).
Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCE\), có:
\(OA = OC\) (chứng minh trên)
\(\widehat {OAD} = \widehat {OCE} = 30^\circ \).
\(CE = AD\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta OAD = \Delta OCE\) (c.g.c)
c) Đúng. Vì \(\Delta OAD = \Delta OCE\) (cmt) nên \(OD = OE\) (cặp cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác \(ODE\) cân tại \(O\).
d) Đúng. Ta có \(OD = OE\) (\(\Delta ODE\) cân tại \(O\))
Suy ra \(O\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(DE\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 140
Từ giả thiết suy ra \(I\) thuộc đường trung trực của \(BC\).
Suy ra \(IB = IC\).
Do đó, \(\Delta BIC\) cân tại \(I\).
Vì \(I\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(\Delta BIA\) cân tại \(I\) do đó \(\widehat {IBA} = \widehat {BAI}\).
Vì \(I\) thuộc đường trung trực của \(AC\) nên \(\Delta IAC\) cân tại \(I\) do đó \(\widehat {IAC} = \widehat {ACI}\).
Có \(\widehat {BIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}}\); \(\widehat {CIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}}\)
Suy ra \(\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}} + 180^\circ - 2\widehat {{A_2}} = 2\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = 2 \cdot \left( {180^\circ - 110^\circ } \right) = 140^\circ \).
Vậy \(\widehat {BIC} = 140^\circ \).
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Xét \(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\), do đó \(\widehat P < \widehat N < \widehat M\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập