Cho tam giác \(ABC\) đều. Gọi \(D\) là điểm nằm giữa \(A,\,\,B\) và \(E\) là điểm nằm giữa \(A,\,\,C\) sao cho \(BD = AE\). Gọi \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \(ABC\).
Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = BC = AC.\)
Mà \(CE = AC - AE;\,\,AD = AB - BD\) và \(AE = BD\).
Suy ra \(CE = AD.\)
b) Đúng. Ta có \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \(ABC.\)
Suy ra \(OA = OB = OC.\)
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AO\) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của tam giác \(ABC.\)
Suy ra \(\widehat {BAO} = \widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Tương tự, ta có \(\widehat {OCE} = 30^\circ \).
Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCE\), có:
\(OA = OC\) (chứng minh trên)
\(\widehat {OAD} = \widehat {OCE} = 30^\circ \).
\(CE = AD\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta OAD = \Delta OCE\) (c.g.c)
c) Đúng. Vì \(\Delta OAD = \Delta OCE\) (cmt) nên \(OD = OE\) (cặp cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác \(ODE\) cân tại \(O\).
d) Đúng. Ta có \(OD = OE\) (\(\Delta ODE\) cân tại \(O\))
Suy ra \(O\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(DE\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C
Xét \(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\), do đó \(\widehat P < \widehat N < \widehat M\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(AE\) và \(BF\) cắt nhau tại \(O\). Khi đó, \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập