Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AN = 2NC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC) là đường thẳng d. Trong mặt phẳng (ABC), đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm K. Tính tỉ số độ dài đoạn thẳng \[\frac{{BK}}{{CK}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2
Xét hai mặt phẳng (DMN) và (DBC), ta có D là điểm chung thứ nhất.
Điểm K là giao điểm của MN và BC, mà MN nằm trong (DMN) và BC nằm trong (DBC) nên K là điểm chung thứ hai.
Do đó, giao tuyến d của hai mặt phẳng chính là đường thẳng DK.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC với cát tuyến M, N, K thẳng hàng, ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} \cdot \frac{{BK}}{{KC}} \cdot \frac{{CN}}{{NA}} = 1\)
Vì M là trung điểm của AB nên \(\frac{{AM}}{{MB}}\) = 1.
Vì AN = 2NC nên \(\frac{{CN}}{{NA}} = \frac{1}{2}.\)
Thay các tỉ số vào biểu thức ta được:\(1 \cdot \frac{{BK}}{{CK}} \cdot \frac{1}{2} = 1\), suy ra \(\frac{{BK}}{{CK}}\) = 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Dễ thấy và .
Vậy .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập