Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lấy điểm P trên cạnh SA sao cho SP = 2PA. Giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SAB) cắt cạnh SB tại Q. Biết độ dài SB = 12. Tính độ dài đoạn thẳng SQ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 8
Ta có mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng MN.
Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB.
Vì ABCD là hình bình hành, M, N là trung điểm của AD, BC nên MN song song với AB.
Hai mặt phẳng (MNP) và (SAB) có điểm chung là P.
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P và song song với AB (và MN).
Giao tuyến này cắt cạnh SB tại Q. Suy ra PQ song song với AB.
Trong tam giác SAB, vì PQ song song với AB nên theo định lí Thales:
\[\frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SA}}.\]
Theo giả thiết SP = 2PA nên \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Suy ra \(\frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{2}{3}\).
Vậy \(SQ = \frac{2}{3} \cdot SB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
+ Xét mặt phẳng (ABP):
Ta có: M và N thuộc AB nên M; N thuộc mặt phẳng (ABP)
Vì CD không nằm trên mặt phẳng (APB), điểm P nằm trên mặt phẳng (APB), P và Q là hai điểm phân biệt trên CD
Suy ra
Do đó, 4 điểm M, N, P và Q không đồng phẳng.
Vậy MP và NQ chéo nhau.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
CD;Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập