Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lấy điểm P trên cạnh SA sao cho SP = 2PA. Giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SAB) cắt cạnh SB tại Q. Biết độ dài SB = 12. Tính độ dài đoạn thẳng SQ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 8
Ta có mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng MN.
Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB.
Vì ABCD là hình bình hành, M, N là trung điểm của AD, BC nên MN song song với AB.
Hai mặt phẳng (MNP) và (SAB) có điểm chung là P.
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P và song song với AB (và MN).
Giao tuyến này cắt cạnh SB tại Q. Suy ra PQ song song với AB.
Trong tam giác SAB, vì PQ song song với AB nên theo định lí Thales:
\[\frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SA}}.\]
Theo giả thiết SP = 2PA nên \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Suy ra \(\frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{2}{3}\).
Vậy \(SQ = \frac{2}{3} \cdot SB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
+ Xét mặt phẳng (ABP):
Ta có: M và N thuộc AB nên M; N thuộc mặt phẳng (ABP)
Vì CD không nằm trên mặt phẳng (APB), điểm P nằm trên mặt phẳng (APB), P và Q là hai điểm phân biệt trên CD
Suy ra
Do đó, 4 điểm M, N, P và Q không đồng phẳng.
Vậy MP và NQ chéo nhau.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
CD;Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập