Cho hình chóp S.ABCD. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA. Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm N, P sao cho MN ∥ AB và NP ∥ BC. Gọi Q là một điểm trên cạnh SD sao cho MQ ∥ AD. Biết độ dài cạnh CD = 24. Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA. Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm N, P sao cho MN ∥ AB và NP ∥ BC. Gọi Q là một điểm trên cạnh SD sao cho MQ ∥ AD. Biết độ dài cạnh CD = 24. Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 16
Trong tam giác SAB, vì MN ∥ AB nên theo định lí Thales ta có: \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SM}}{{SA}}\).
Trong tam giác SBC, vì NP ∥ BC nên theo định lí Thales ta có: \(\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}}\).
Theo tính chất bắc cầu ⇒ \[\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SM}}{{SA}}\]. (1)
Trong ΔSAD, vì MQ ∥ AD nên theo định lí Thales ta có: \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SA}}\). (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}}\).
Xét tam giác SCD, vì có tỉ lệ \(\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}}\) nên theo định lí Thales đảo, PQ ∥ CD.
Do PQ ∥ CD, ta tiếp tục áp dụng định lí Thales trong ΔSCD: \(\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SM}}{{SA}}\).
Theo giả thiết SM = 2MA, ta có SA = SM + MA = 2MA + MA = 3MA ⇒ \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\).
Thay số vào, ta có: \(\frac{{PQ}}{{24}} = \frac{2}{3}\) ⇒ PQ = \(24 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right)\) = 16.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
+ Xét mặt phẳng (ABP):
Ta có: M và N thuộc AB nên M; N thuộc mặt phẳng (ABP)
Vì CD không nằm trên mặt phẳng (APB), điểm P nằm trên mặt phẳng (APB), P và Q là hai điểm phân biệt trên CD
Suy ra
Do đó, 4 điểm M, N, P và Q không đồng phẳng.
Vậy MP và NQ chéo nhau.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
CD;Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập