Cho hình chóp S.ABCD. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA. Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm N, P sao cho MN ∥ AB và NP ∥ BC. Gọi Q là một điểm trên cạnh SD sao cho MQ ∥ AD. Biết độ dài cạnh CD = 24. Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA. Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm N, P sao cho MN ∥ AB và NP ∥ BC. Gọi Q là một điểm trên cạnh SD sao cho MQ ∥ AD. Biết độ dài cạnh CD = 24. Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 16
Trong tam giác SAB, vì MN ∥ AB nên theo định lí Thales ta có: \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SM}}{{SA}}\).
Trong tam giác SBC, vì NP ∥ BC nên theo định lí Thales ta có: \(\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}}\).
Theo tính chất bắc cầu ⇒ \[\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SM}}{{SA}}\]. (1)
Trong ΔSAD, vì MQ ∥ AD nên theo định lí Thales ta có: \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SA}}\). (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}}\).
Xét tam giác SCD, vì có tỉ lệ \(\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}}\) nên theo định lí Thales đảo, PQ ∥ CD.
Do PQ ∥ CD, ta tiếp tục áp dụng định lí Thales trong ΔSCD: \(\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SM}}{{SA}}\).
Theo giả thiết SM = 2MA, ta có SA = SM + MA = 2MA + MA = 3MA ⇒ \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\).
Thay số vào, ta có: \(\frac{{PQ}}{{24}} = \frac{2}{3}\) ⇒ PQ = \(24 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right)\) = 16.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
+ Xét mặt phẳng (ABP):
Ta có: M và N thuộc AB nên M; N thuộc mặt phẳng (ABP)
Vì CD không nằm trên mặt phẳng (APB), điểm P nằm trên mặt phẳng (APB), P và Q là hai điểm phân biệt trên CD
Suy ra
Do đó, 4 điểm M, N, P và Q không đồng phẳng.
Vậy MP và NQ chéo nhau.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
CD;Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập