Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 2\), \(AC = 3\). Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\) và \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Hai vectơ \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {AB} \) có giá đều là đường thẳng \(AB\) nên cùng phương.
b) SAI. Ta có \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0 \).
Áp dụng đinh lý Pythagore ta tính được \(IC = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} \left| = \right|\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} \left| { = 2} \right|\overrightarrow {IC} } \right| = 2IC = 2\sqrt {10} \).
c) ĐÚNG. Ta có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
Vậy \(P = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right) \cdot \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
\( = \frac{2}{3}\left( { - \frac{1}{3}A{B^2} + \frac{2}{3}A{C^2}} \right) = \frac{2}{3}\left( { - \frac{1}{3} \cdot {2^2} + \frac{2}{3} \cdot {3^2}} \right) = \frac{{28}}{9}\) (do \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\)).
d) SAI. Biểu diễn đúng là \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Theo định lý sin có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow 2R = \frac{{10}}{{\sin 30^\circ }} = 20\).
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Có \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid - 3 \le x < 2} \right\} = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\} \Rightarrow \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\} \subset A\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập