Cho tam giác ABC có A(3; 4), B(2; 1) và C(–1; –2). Điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho SABC = 3SABM có tọa độ là
M1(1; 2), M2(4; 2);
M1(–1; 2), M2(–3; –2);
M1(1; 2), M2(3; –2);
M1(1; 0), M2(3; 2).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có SABC = 3SABM nên BC = 3BM, do đó \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BM} \) hoặc \(\overrightarrow {BC} = - 3\overrightarrow {BM} .\)
Gọi M(x; y), khi đó \(\overrightarrow {BM} = \left( {x - 2;y - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 3} \right).\)
Ta có \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3\left( {x - 2} \right)\\ - 3 = 3\left( {y - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right..\) Do đó M1(1; 0).
Ta có \(\overrightarrow {BC} = - 3\overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = - 3\left( {x - 2} \right)\\ - 3 = - 3\left( {y - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right..\) Do đó M2(3; 2).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
tam giác vuông;
tam giác cân;
tam giác đều;
tam giác vuông cân.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với A(–2; 3), B(5; 2), C(–1; 0), ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {7; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {CA} = \left( { - 1;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {CB} = \left( {6;2} \right).\)
Suy ra \(AB = 5\sqrt 2 ,{\rm{ }}AC = \sqrt {10} ,{\rm{ }}BC = 2\sqrt {10} .\)
Do đó AB2 = AC2 + BC2.
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C (theo định lí Pythagore đảo).
Câu 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(–1; 0), B(–2; 3), C(1; 2). Tọa độ đỉnh D là
(2; –1);
(2; 1);
(–1; 2);
(–1; –2).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với A(–1; 0), B(–2; 3), C(1; 2) ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)\] và \[\overrightarrow {AC} = \left( {2;2} \right).\]
Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Gọi D(x; y). Khi đó \[\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x;2 - y} \right)\] nên
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 1\\2 - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ điểm D cần tìm là D(2; –1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. A(2; 0);
B. A(–2; 0);
C. A(0; –2);
D. A(0; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
(1; 5);
(–3; –1);
(–2; –7);
(1; –10).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
M(0; 1);
M(0; –2);
M(–1; 1);
M(0; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D(8; 11);
D(12; 11);
D(8; –11);
D(–8; –11).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập