Bài tập Xác định tọa độ các điểm của một hình lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Với A(–1; 0), B(–2; 3), C(1; 2) ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)\] và \[\overrightarrow {AC} = \left( {2;2} \right).\]

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Gọi D(x; y). Khi đó \[\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x;2 - y} \right)\] nên

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 1\\2 - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ điểm D cần tìm là D(2; –1).

Đáp án đúng là: A

Với A(–2; 3), B(5; 2), C(–1; 0), ta có:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {7; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {CA} = \left( { - 1;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {CB} = \left( {6;2} \right).\)

Suy ra \(AB = 5\sqrt 2 ,{\rm{ }}AC = \sqrt {10} ,{\rm{ }}BC = 2\sqrt {10} .\)

Do đó AB² = AC² + BC².

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C (theo định lí Pythagore đảo).

Đáp án đúng là: D

Ta có M là trung điểm của BC nên \({x_M} = \frac{{ - 3 + 8}}{2} = \frac{5}{2}.\)

N là trung điểm của AC nên \({x_N} = \frac{{1 + 8}}{2} = \frac{9}{2}.\)

P là trung điểm của AB nên \({x_P} = \frac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{2} = - 1.\)

Vậy \({x_M} + {x_N} + {x_P} = \frac{5}{2} + \frac{9}{2} - 1 = 6.\)

Đáp án đúng là: C

Gọi D(x; y).

Vì C là trọng tâm tam giác ABD nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 = \frac{{ - 4 + 2 + x}}{3}\\ - 2 = \frac{{1 + 4 + y}}{3}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = - 11\end{array} \right..\)

Vậy D(8; –11).

Đáp án đúng là: D

Gọi A(x; y). Khi đó: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1 - x; - 1 - y} \right),\overrightarrow {GM} = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right).\)

Ta có: \(3\overrightarrow {GM} = \left( {1; - 3} \right)\).

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \).

Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x = 1\\ - 1 - y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right.\).

Vậy A(0; 2).

Đáp án đúng là: B

Do M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó MN // AB và \(MN = \frac{1}{2}AB.\)

Mà P là trung điểm của AB nên \(AP = \frac{1}{2}AB\), do đó MN = AP.

Khi đó MNAP là hình bình hành nên \[\overrightarrow {PA} = \overrightarrow {MN} .\]

Gọi A(x; y). Ta có \(\overrightarrow {PA} = \left( {x + 1;y - 6} \right)\) và \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 2; - 7} \right).\)

Khi đó \[\overrightarrow {PA} = \overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = - 2\\y - 6 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1\end{array} \right.\].

Vậy A(–3; –1).