Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),\) \(\overrightarrow c = \left( {7;2} \right).\) Biết \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b ,\) khi đó
A. \(m = \frac{{22}}{5};n = \frac{3}{5}\);
B. \(m = - \frac{{22}}{5};n = - \frac{3}{5}\);
C. \(m = \frac{1}{5};n = - \frac{3}{5}\);
D. \(m = \frac{{22}}{5};n = - \frac{3}{5}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Với \(\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),\) ta có: \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \left( {2m + 3n;m + 4n} \right)\)
Khi đó \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 3n = 7\\m + 4n = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{22}}{5}\\n = - \frac{3}{5}\end{array} \right..\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(D\left( {\frac{{15}}{7};\frac{2}{7}} \right);\)
\(D\left( { - \frac{{15}}{7};\frac{2}{7}} \right);\)
\(D\left( {\frac{2}{7};\frac{{15}}{7}} \right);\)
\(D\left( {\frac{{15}}{7}; - \frac{2}{7}} \right).\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi D(xD; yD), ta có \(\overrightarrow {BD} \left( {{x_D};{y_D} - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {DC} \left( {3 - {x_D}; - {y_D}} \right).\)
Vì D thuộc đoạn thẳng BC sao cho 2BD = 5DC nên ta có \(2\overrightarrow {BD} = 5\overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x_D} = 5\left( {3 - {x_D}} \right)}\\{2\left( {{y_D} - 1} \right) = 5\left( { - {y_D}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = \frac{{15}}{7}}\\{{y_D} = \frac{2}{7}}\end{array}} \right..\)
Vậy \(D\left( {\frac{{15}}{7};\frac{2}{7}} \right).\)
Câu 2
A. \(\frac{{12}}{5}\);
B. 5;
C. \( - \frac{{12}}{5}\);
D. –5.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 7;5} \right);\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;1} \right)\).
Theo bài, \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
Từ đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 6x - 4y = - 7\\ - x + y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{{10}}\\y = \frac{{37}}{{10}}\end{array} \right.\).
Khi đó: x + y = \(\frac{{12}}{5}\).
Câu 3
A. \(\overrightarrow {{v_1}} = \left( { - 5;2} \right)\);
B. \(\overrightarrow {{v_2}} = \left( {\frac{5}{3};1} \right)\);
C. \(\overrightarrow {{v_3}} = \left( { - 1;\frac{5}{3}} \right)\);
D. \(\overrightarrow {{v_4}} = \left( {10; - 6} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
B, C, D;
A, B, C;
A, B, D;
A, C, D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 1;
B. \(x = - \frac{4}{5}\);
C. \(x = - \frac{5}{4}\);
D. x = –1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\[\overrightarrow a = \left( {2;3} \right);\overrightarrow b = \left( { - 10; - 15} \right)\];
\[\overrightarrow u = \left( {0;5} \right);\overrightarrow v = \left( {0;8} \right)\];
\[\overrightarrow m = \left( { - 2;1} \right);\overrightarrow n = \left( { - 6;3} \right)\];
\[\overrightarrow c = \left( {3;4} \right);\overrightarrow d = \left( {6;9} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
M(1;0);
M(4;0);
\(M\left( { - \frac{5}{3};0} \right)\);
\(M\left( {\frac{{17}}{7};0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập