Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 0). Kết luận nào sau đây đúng?
A. f(x) âm trong khoảng \(\left( {\frac{1}{4};3} \right)\);
B. f(x) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)\);
C. f(x) âm trong khoảng (3; +∞);
D. f(x) dương trong khoảng \(\left( {\frac{1}{4};3} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0):
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (0; 1) nên f(0) = 1.
Khi đó a.02 + b.0 + c = 1, suy ra c = 1.
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (1; –2) nên f(1) = –2.
Khi đó a.12 + b.1 + c = –2, suy ra a + b + c = –2 (1)
Thế c = 1 vào (1) ta được a + b + 1 = –2. Do đó a + b = –3 (2)
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (3; 0) nên f(3) = 0.
Khi đó a.32 + b.3 + c = 0, suy ra 9a + 3b + c = 0 (3)
Thế c = 1 vào (3) ta được 9a + 3b = –1 (4)
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 3\\9a + 3b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 3b = - 9\\9a + 3b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = - 3\\6a = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3 - a\\a = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - \frac{{13}}{3}\\a = \frac{4}{3}\end{array} \right.\]
Vậy ta có tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = \frac{4}{3}{x^2} - \frac{{13}}{3}x + 1.\)
Ta có \[\Delta = {\left( { - \frac{{13}}{3}} \right)^2} - 4.\frac{4}{3}.1 = \frac{{121}}{9} > 0\] và \(a = \frac{4}{3} > 0\)
Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{\frac{{13}}{3} + \sqrt {\frac{{121}}{9}} }}{{2.\frac{4}{3}}} = 3;\,\,{x_2} = \frac{{\frac{{13}}{3} - \sqrt {\frac{{121}}{9}} }}{{2.\frac{4}{3}}} = \frac{1}{4}\]
Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
Vậy f(x) âm trong khoảng \(\left( {\frac{1}{4};3} \right)\) và f(x) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)\) và (3; +∞).
Ta chọn phương án A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}a \le 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..\)
Câu 2
A. (–∞; 2) ∪ (4; +∞);
B. (–∞; 2] ∪ [4; +∞);
C. [2; 4];
D. (2; 4).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Để f(x) không dương thì x2 – 6x + 8 ≤ 0
Xét f(x) = x2 – 6x + 8 có ∆ = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt là x = 2; x = 4.
Hệ số a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu sau:
Từ bảng xét dấu f(x) ta thấy để f(x) ≤ 0 thì x ∈ [2; 4].
Câu 3
A. a > 0, Δ > 0;
B. a < 0, Δ < 0;
C. a > 0, Δ = 0;
D. a < 0, Δ = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Δ < 0;
B. Δ = 0;
C. Δ > 0;
D. Δ ≥ 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ;
B. f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
C. f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ;
D. f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;
f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ ;
f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
f(x) < 0 khi x < 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập