Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Biết độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC tỉ lệ với 3: 4: 5 và chu vi tam giác ABC là 81,6 cm. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác MNP theo đơn vị cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 17.
Vì độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC tỉ lệ với 3: 4: 5 nên ta có \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5} = x\) (x > 0).
Khi đó AB = 3x, AC = 4x, BC = 5x (cm).
Chu vi ∆ABC là:
AB + AC + BC = 3x + 4x + 5x = 12x (cm).
Theo bài, chu vi tam giác ABC bằng 81,6 cm nên ta có:
12x = 81,6, suy ra x = 6,8.
Suy ra AB = 3x = 3.6,8 = 20,4 cm;
AC = 4x = 4.6,8 = 27,2 cm;
BC = 5x = 5.6,8 = 34 cm.
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên ta có MN, NP, PM đều là đường trung bình của tam giác ABC.
Khi đó \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 34 = 17\) cm;
\(NP = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 20,4 = 10,2\) cm;
\(PM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 27,2 = 13,6\) cm.
Do đó, cạnh lớn nhất của tam giác MNP là cạnh MN bằng 17 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có DE ⊥ AB, BC ⊥ AB, suy ra DE // BC.
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB (do AD = DB = 4), DE // BC.
Do đó E là trung điểm của AC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra AE = EC = 6. Vậy x = 6.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác MNP có D là trung điểm của MP, E là trung điểm NP.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác MNP.
Suy ra \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{MN = }}\frac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Theo đề bài ta có DE = 2x + 1 nên 2x + 1 = 4,5.
Suy ra 2x = 3,5.
Vậy x = 1,75.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{PR}}\);
B. \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{PQ}}\);
C. IK // PQ;
D. IK // QR .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập