Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Khi đó tam giác AFN đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Khi đó tam giác AFN đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
A. Tam giác MDC;
B. Tam giác DNC;
C. Tam giác ACM;
D. Tam giác NKB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét tứ giác BFED có: EF // BD và BF // DE.
Suy ra BFDE là hình bình hành.
Suy ra BF = ED, EF = BD.
Suy ra BF ⋅ BD = EF ⋅ ED (1).
Xét hai tam giác BFN và MDB có:
\(\widehat {{\rm{NBF}}} = \widehat {{\rm{BMD}}}\) (AB // EM, hai góc đồng vị)
\(\widehat {{\rm{NFB}}} = \widehat {{\rm{BDM}}}\,\,\,\left( { = \widehat {{\rm{FED}}}} \right)\)
Do đó, ΔBFN ᔕ ΔMDB (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{BF}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{NF}}}}{{{\rm{BD}}}}\).
Suy ra NF ⋅ DM = BD ⋅ BF (2).
Xét hai tam giác AEF và ECD có:
\(\widehat {{\rm{AEF}}} = \widehat {{\rm{ECD}}}\) (EF // BC, hai góc đồng vị)
\(\widehat {{\rm{AFE}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\,\,\,\left( { = \widehat {{\rm{ABC}}}} \right)\)
Do đó, ΔAEF ᔕ ΔECD (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{ED}}}} = \frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{CD}}}}\).
Suy ra AF ⋅ CD = EF ⋅ ED (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra AF ⋅ CD = NF ⋅ DM hay \(\frac{{{\rm{NF}}}}{{{\rm{CD}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{DM}}}}\).
Ta có \(\widehat {AFN} = \widehat {BFE}\) (đối đỉnh); \(\widehat {MDC} = \widehat {BDE}\) (đối đỉnh); \(\widehat {BFE} = \widehat {BDE}\) (do BFDE là hình bình hành). Suy ra \(\widehat {{\rm{AFN}}} = \widehat {{\rm{MDC}}}\).
Xét hai tam giác AFN và MDC có:
\(\widehat {{\rm{AFN}}} = \widehat {{\rm{MDC}}}\)
\(\frac{{{\rm{NF}}}}{{{\rm{CD}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{DM}}}}\)
Suy ra ΔAFN ᔕ ΔMDC (c – g – c).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AD ⋅ AB + AE ⋅ AF = AC2;
B. AB ⋅ AF + AE ⋅ AD = AC2;
C. AD ⋅ AF + AE ⋅ AB = AC2;
D. AD ⋅ AF ⋅ AE ⋅ AB = AC2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác CHB vuông tại H có:
AD = BC (do ABCD là hình bình hành)
\(\widehat {DAK} = \widehat {BCH}\) (AD // BC, hai góc so le trong)
Do đó, ∆AKD = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AK = HC.
Xét hai tam giác AHB và AEC có:
\(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AEC}}} = 90^\circ \)
\(\widehat {{\rm{EAC}}}\): Góc chung
Do đó, ΔAHB ᔕ ΔAEC (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AE}}}}\).
Suy ra AB ⋅ AE = AC ⋅ AH (1).
Xét hai tam giác ADK và ACF có:
\(\widehat {{\rm{AKD}}} = \widehat {{\rm{AFC}}} = 90^\circ \)
\(\widehat {{\rm{FAC}}}\): Góc chung
Do đó, ΔADK ᔕ ΔACF (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{AF}}}}\).
Suy ra AD ⋅ AF = AC ⋅ AK (2).
Lấy (1) + (2) ta được AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC ⋅ AH + AC ⋅ AK
Lại có AC ⋅ AH + AC ⋅ AK = AC ⋅ (AH + AK) = AC ⋅ (AH + HC) = AC ⋅ AC = AC2.
Vậy AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC2.
Câu 2
A. 14,6 cm;
B. 14,7 cm;
C. 14,69 cm;
D. 14 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét hai tam giác DAB và CBD có:
\(\widehat {{\rm{DAB}}} = \widehat {{\rm{DBC}}}\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{BDC}}}\) (AB // CD, hai góc so le trong)
Do đó, ΔDAB ᔕ ΔCBD (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{{\rm{DB}}}}{{{\rm{CD}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{12}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{18}}}}\).
Khi đó, BD2 = 12 ⋅ 18 = 216.
Suy ra BD = \(\sqrt {216} \) ≈ 14,7 (cm).
Câu 3
A. ΔABF ᔕ ΔEGD;
B. ΔGCF ᔕ ΔGDA;
C. ΔGCF ᔕ ΔABF;
D. ΔABF ᔕ ΔGDA;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{CN}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{ND}}}}{{{\rm{CN}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{CN}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{CN}}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 3 cm, y = 1,5 cm;
B. x = 1,5 cm, y = 3 cm;
C. x = 2,5 cm, y = 2 cm;
D. x = 2 cm, y = 2,5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AB;
B. HC2;
C. AC2;
D. AB2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập