Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Khi đó tam giác AFN đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Khi đó tam giác AFN đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
A. Tam giác MDC;
B. Tam giác DNC;
C. Tam giác ACM;
D. Tam giác NKB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét tứ giác BFED có: EF // BD và BF // DE.
Suy ra BFDE là hình bình hành.
Suy ra BF = ED, EF = BD.
Suy ra BF ⋅ BD = EF ⋅ ED (1).
Xét hai tam giác BFN và MDB có:
\(\widehat {{\rm{NBF}}} = \widehat {{\rm{BMD}}}\) (AB // EM, hai góc đồng vị)
\(\widehat {{\rm{NFB}}} = \widehat {{\rm{BDM}}}\,\,\,\left( { = \widehat {{\rm{FED}}}} \right)\)
Do đó, ΔBFN ᔕ ΔMDB (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{BF}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{NF}}}}{{{\rm{BD}}}}\).
Suy ra NF ⋅ DM = BD ⋅ BF (2).
Xét hai tam giác AEF và ECD có:
\(\widehat {{\rm{AEF}}} = \widehat {{\rm{ECD}}}\) (EF // BC, hai góc đồng vị)
\(\widehat {{\rm{AFE}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\,\,\,\left( { = \widehat {{\rm{ABC}}}} \right)\)
Do đó, ΔAEF ᔕ ΔECD (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{ED}}}} = \frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{CD}}}}\).
Suy ra AF ⋅ CD = EF ⋅ ED (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra AF ⋅ CD = NF ⋅ DM hay \(\frac{{{\rm{NF}}}}{{{\rm{CD}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{DM}}}}\).
Ta có \(\widehat {AFN} = \widehat {BFE}\) (đối đỉnh); \(\widehat {MDC} = \widehat {BDE}\) (đối đỉnh); \(\widehat {BFE} = \widehat {BDE}\) (do BFDE là hình bình hành). Suy ra \(\widehat {{\rm{AFN}}} = \widehat {{\rm{MDC}}}\).
Xét hai tam giác AFN và MDC có:
\(\widehat {{\rm{AFN}}} = \widehat {{\rm{MDC}}}\)
\(\frac{{{\rm{NF}}}}{{{\rm{CD}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{DM}}}}\)
Suy ra ΔAFN ᔕ ΔMDC (c – g – c).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AD ⋅ AB + AE ⋅ AF = AC2;
B. AB ⋅ AF + AE ⋅ AD = AC2;
C. AD ⋅ AF + AE ⋅ AB = AC2;
D. AD ⋅ AF ⋅ AE ⋅ AB = AC2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác CHB vuông tại H có:
AD = BC (do ABCD là hình bình hành)
\(\widehat {DAK} = \widehat {BCH}\) (AD // BC, hai góc so le trong)
Do đó, ∆AKD = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AK = HC.
Xét hai tam giác AHB và AEC có:
\(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AEC}}} = 90^\circ \)
\(\widehat {{\rm{EAC}}}\): Góc chung
Do đó, ΔAHB ᔕ ΔAEC (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AE}}}}\).
Suy ra AB ⋅ AE = AC ⋅ AH (1).
Xét hai tam giác ADK và ACF có:
\(\widehat {{\rm{AKD}}} = \widehat {{\rm{AFC}}} = 90^\circ \)
\(\widehat {{\rm{FAC}}}\): Góc chung
Do đó, ΔADK ᔕ ΔACF (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{AF}}}}\).
Suy ra AD ⋅ AF = AC ⋅ AK (2).
Lấy (1) + (2) ta được AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC ⋅ AH + AC ⋅ AK
Lại có AC ⋅ AH + AC ⋅ AK = AC ⋅ (AH + AK) = AC ⋅ (AH + HC) = AC ⋅ AC = AC2.
Vậy AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC2.
Câu 2
A. ΔABF ᔕ ΔEGD;
B. ΔGCF ᔕ ΔGDA;
C. ΔGCF ᔕ ΔABF;
D. ΔABF ᔕ ΔGDA;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét hai tam giác GCF và GDA có:
\(\widehat {{\rm{AGD}}} = \widehat {{\rm{FGC}}}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {{\rm{DAG}}} = \widehat {{\rm{GFC}}}\) (AD // BF, hai góc so le trong)
Suy ra ΔGCF ᔕ ΔGDA (g – g) (1).
Xét hai tam giác GCF và ABF có:
\(\widehat {\rm{F}}\): Góc chung
\(\widehat {{\rm{FCG}}} = \widehat {{\rm{FBA}}}\) (GC // BA, hai góc đồng vị)
Suy ra ΔGCF ᔕ ΔABF (g – g) (2).
Từ (1) và (2) suy ra ΔGDA ᔕ ΔABF.
Vậy A sai.
Câu 3
A. 14,6 cm;
B. 14,7 cm;
C. 14,69 cm;
D. 14 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{CN}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{ND}}}}{{{\rm{CN}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{CN}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{CN}}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 3 cm, y = 1,5 cm;
B. x = 1,5 cm, y = 3 cm;
C. x = 2,5 cm, y = 2 cm;
D. x = 2 cm, y = 2,5 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AB;
B. HC2;
C. AC2;
D. AB2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập