Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại N. Qua N kẻ đường thẳng song song với BD, cắt CD tại P. Qua P, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại Q. Biết MQ // BD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c. MQ = NP.
d. AC, BD, MP, NQ đồng quy.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình chữ nhật lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Do ABCD là hình bình hành có 2 đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình chữ nhật.
b) Sai. Ta có MN // AC; PQ // AC suy ra MN // PQ.
NP // BD; BD // MQ suy ra NP // MQ.
Do đó MNPQ là hình hình hành.
Gọi K là giao điểm của DB và MN, L là giao điểm NP và AC.
Ta có NP // BD nên \(\widehat {PNK} = \widehat {BKN}\) (so le trong);
MN // AC nên \(\widehat {BKN} = \widehat {KOL}\) (đồng vị)
Suy ra \(\widehat {PNK} = \widehat {KOL}\).
ABCD là hình chữ nhật nên AC không vuông góc với BD, suy ra \(\widehat {KOL} \ne 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {PNK} \ne 90^\circ \).
Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật cần có góc vuông, mà \(\widehat {PNK} \ne 90^\circ \) nên MPNQ không phải hình chữ nhật.
c) Đúng. Vì MNPQ là hình bình hành nên MQ = NP.
d) Đúng. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Ta có \(\widehat {AMQ} = \widehat {ABD} = \widehat {BDC} = \widehat {NPC}\).
Xét ∆AMQ vuông tại A và ∆CNP vuông tại C có:
MQ = NP và \(\widehat {AMQ} = \widehat {NPC}\)
Do đó ∆AMQ = ∆CNP (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AQ = CN.
Xét tứ giác AQCN có AQ // CN và AQ = CN nên AQCN là hình bình hành.
Khi đó hai đường chéo AC và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của NQ.
Theo c) có MNPQ là hình bình hành nên MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của NQ nên O là trung điểm của MP.
Như vậy bốn đường AC, BD, MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay bốn đường này đồng quy.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Hình thang;
Hình thang vuông;
Hình bình hành;
Hình chữ nhật.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tứ giác AHMK có \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = }}\widehat {\rm{H}}{\rm{ = }}\widehat {\rm{K}}{\rm{ = 90}}^\circ \] nên AHMK là hình chữ nhật.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật.
Câu 3
Hình thang;
Hình thang vuông;
Hình bình hành;
Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AB = DC, AD = BC;
B. AB = DC = AD = BC;
C. AB = AD, \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \];
D. AB // DC, AB = DC, \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. MN = NP;
B. MP = NQ;
C. \[\widehat {MNP} = 90^\circ \];
D. \[\widehat {MPQ} = 90^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AB = DC;
B. AC = BD;
C. \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \];
D. AD // BC và \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.;
Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật;
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật;
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập