Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại N. Qua N kẻ đường thẳng song song với BD, cắt CD tại P. Qua P, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại Q. Biết MQ // BD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c. MQ = NP.
d. AC, BD, MP, NQ đồng quy.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình chữ nhật lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Do ABCD là hình bình hành có 2 đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình chữ nhật.
b) Sai. Ta có MN // AC; PQ // AC suy ra MN // PQ.
NP // BD; BD // MQ suy ra NP // MQ.
Do đó MNPQ là hình hình hành.
Gọi K là giao điểm của DB và MN, L là giao điểm NP và AC.
Ta có NP // BD nên \(\widehat {PNK} = \widehat {BKN}\) (so le trong);
MN // AC nên \(\widehat {BKN} = \widehat {KOL}\) (đồng vị)
Suy ra \(\widehat {PNK} = \widehat {KOL}\).
ABCD là hình chữ nhật nên AC không vuông góc với BD, suy ra \(\widehat {KOL} \ne 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {PNK} \ne 90^\circ \).
Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật cần có góc vuông, mà \(\widehat {PNK} \ne 90^\circ \) nên MPNQ không phải hình chữ nhật.
c) Đúng. Vì MNPQ là hình bình hành nên MQ = NP.
d) Đúng. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Ta có \(\widehat {AMQ} = \widehat {ABD} = \widehat {BDC} = \widehat {NPC}\).
Xét ∆AMQ vuông tại A và ∆CNP vuông tại C có:
MQ = NP và \(\widehat {AMQ} = \widehat {NPC}\)
Do đó ∆AMQ = ∆CNP (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AQ = CN.
Xét tứ giác AQCN có AQ // CN và AQ = CN nên AQCN là hình bình hành.
Khi đó hai đường chéo AC và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của NQ.
Theo c) có MNPQ là hình bình hành nên MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của NQ nên O là trung điểm của MP.
Như vậy bốn đường AC, BD, MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay bốn đường này đồng quy.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tứ giác MNPQ khi chỉ xét đến dữ kiện một cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì nó là hình bình hành.
b. Hai đường chéo MP và NQ luôn vuông góc với nhau tại điểm O.
c. \(\widehat N = \widehat P = \widehat Q = 90^\circ \).
d. Kẻ MH ⊥ NQ (H ∈ NQ) thì H là trung điểm NQ.
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Tứ giác MNPQ có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau MN // PQ và MN = PQ nên nó là hình bình hành.
b) Sai. Hình bình hành MNPQ có \(\widehat M = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau nhưng không có tính chất hai đường chéo vuông góc.
c) Đúng. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật nên 4 góc đều là góc vuông.
d) Sai. Trong tam giác vuông MNQ, đường cao MH từ đỉnh M không đi qua trung điểm cạnh huyền, đường cao đồng thời là đường trung tuyến khi chỉ khi ∆MNQ vuông cân tại M, điều này chưa có đủ cơ sở để khẳng định.
Câu 2
A. AB = DC, AD = BC;
B. AB = DC = AD = BC;
C. AB = AD, \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \];
D. AB // DC, AB = DC, \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \].
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tứ giác ABCD có AB = DC, AD = BC (các cặp cạnh đối bằng nhau) nên ABCD là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có AB = DC = AD = BC (các cạnh bằng nhau) chưa chắc là hình chữ nhật).
Tứ giác ABCD có AB = DC, \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \] không là hình chữ nhật.
Tứ giác ABCD AB // DC, AB = DC (cặp cạnh đối song song và bằng nhau) nên ABCD là hình bình hành.
Mà \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \] nên ABCD là hình chữ nhật.
Câu 3
Hình thang;
Hình thang vuông;
Hình bình hành;
Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. MN = NP;
B. MP = NQ;
C. \[\widehat {MNP} = 90^\circ \];
D. \[\widehat {MPQ} = 90^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AB = DC;
B. AC = BD;
C. \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \];
D. AD // BC và \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập