Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại N. Qua N kẻ đường thẳng song song với BD, cắt CD tại P. Qua P, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại Q. Biết MQ // BD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c. MQ = NP.
d. AC, BD, MP, NQ đồng quy.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình chữ nhật lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Do ABCD là hình bình hành có 2 đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình chữ nhật.
b) Sai. Ta có MN // AC; PQ // AC suy ra MN // PQ.
NP // BD; BD // MQ suy ra NP // MQ.
Do đó MNPQ là hình hình hành.
Gọi K là giao điểm của DB và MN, L là giao điểm NP và AC.
Ta có NP // BD nên \(\widehat {PNK} = \widehat {BKN}\) (so le trong);
MN // AC nên \(\widehat {BKN} = \widehat {KOL}\) (đồng vị)
Suy ra \(\widehat {PNK} = \widehat {KOL}\).
ABCD là hình chữ nhật nên AC không vuông góc với BD, suy ra \(\widehat {KOL} \ne 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {PNK} \ne 90^\circ \).
Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật cần có góc vuông, mà \(\widehat {PNK} \ne 90^\circ \) nên MPNQ không phải hình chữ nhật.
c) Đúng. Vì MNPQ là hình bình hành nên MQ = NP.
d) Đúng. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Ta có \(\widehat {AMQ} = \widehat {ABD} = \widehat {BDC} = \widehat {NPC}\).
Xét ∆AMQ vuông tại A và ∆CNP vuông tại C có:
MQ = NP và \(\widehat {AMQ} = \widehat {NPC}\)
Do đó ∆AMQ = ∆CNP (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AQ = CN.
Xét tứ giác AQCN có AQ // CN và AQ = CN nên AQCN là hình bình hành.
Khi đó hai đường chéo AC và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của NQ.
Theo c) có MNPQ là hình bình hành nên MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của NQ nên O là trung điểm của MP.
Như vậy bốn đường AC, BD, MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay bốn đường này đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tam giác OAB là tam giác cân tại đỉnh O.
b. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
c. Tứ giác ABCD là hình thoi.
d. \(\widehat A = 90^\circ \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tam giác OAB có hai góc ở đáy bằng nhau \(\left( {\widehat {OAB} = \widehat {OBA}} \right)\) nên là tam giác cân tại O.
b) Sai. Tam giác OAB cân tại O nên OA = OB.
Mà AC = 2OA và BD = 2OB nên AC = BD.
Điều này không chứng minh được AC và BD vuông góc với nhau.
c) Sai. Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, không phải hình thoi.
d) Đúng. Theo chứng minh ở ý c), ABCD là hình chữ nhật suy ra \(\widehat A = 90^\circ \).
Câu 2
a. Tứ giác MNPQ khi chỉ xét đến dữ kiện một cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì nó là hình bình hành.
b. Hai đường chéo MP và NQ luôn vuông góc với nhau tại điểm O.
c. \(\widehat N = \widehat P = \widehat Q = 90^\circ \).
d. Kẻ MH ⊥ NQ (H ∈ NQ) thì H là trung điểm NQ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Tứ giác MNPQ có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau MN // PQ và MN = PQ nên nó là hình bình hành.
b) Sai. Hình bình hành MNPQ có \(\widehat M = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau nhưng không có tính chất hai đường chéo vuông góc.
c) Đúng. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật nên 4 góc đều là góc vuông.
d) Sai. Trong tam giác vuông MNQ, đường cao MH từ đỉnh M không đi qua trung điểm cạnh huyền, đường cao đồng thời là đường trung tuyến khi chỉ khi ∆MNQ vuông cân tại M, điều này chưa có đủ cơ sở để khẳng định.
Câu 3
a. \(\widehat D = 90^\circ \).
b. Tứ giác ABCD chỉ là một hình thang vuông, không thể là hình chữ nhật.
c. Hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
d. Nếu kẻ AH vuông góc với BD tại H, thì điểm H là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình thang cân.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập