Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 28 cm, cạnh AB dài hơn cạnh BC là 2 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy tính diện tích của tứ giác MNPQ (đơn vị: cm2).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 24.
Gọi độ dài cạnh AB là a (cm) và độ dài cạnh BC là b (cm) với a, b > 0.
Theo đề bài, chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 28 cm, ta có:
2(a + b) = 28 suy ra a + b = 14 (1)
Mặt khác, cạnh AB dài hơn cạnh BC là 2 cm, ta có:
a – b = 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a = \frac{{14 + 2}}{2} = 8\) (cm).
Từ đó b = 14 – 8 = 6 cm.
Vậy hình chữ nhật có AB = 8 cm và BC = 6 cm.
Vì M là trung điểm của AB nên \(MA = MB = \frac{1}{2}AB.\)
Vì N, Q lần lượt là trung điểm của BC, AD nên \(NB = NC = \frac{1}{2}BC,\,\,QA = QD = \frac{1}{2}AD.\)
Mà BC = AD (tính chất hình chữ nhật) nên QA = NB.
Xét ∆AMQ vuông tại A và ∆BMN vuông tại B có:
MA = MB và QA = NB
Do đó ∆AMQ = ∆BMN (hai cạnh góc vuông).
Suy ra MQ = MN (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta có MQ = MN = PN = PQ.
Như vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.
Hai đường chéo của hình thoi MNPQ lần lượt là MP và NQ.
Tứ giác BCPM có PC // MB và PC = MB nên nó là hình bình hành.
Suy ra MP = BC = 6 cm.
Chứng minh tương tự ta có NQ = AB = 8 cm.
Diện tích của hình thoi MNPQ bằng nửa tích hai đường chéo:
\[{S_{MNPQ}} = \frac{{MP \cdot NQ}}{2} = \frac{{6 \cdot 8}}{2} = 24\] (cm2).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau;
B. Hai đường chéo bằng nhau;
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Câu 2
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Khẳng định sai là: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi. Vì hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Câu 3
A. AB = AD;
B. \[{\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}\];
C. AC = BD;
D. \[\widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{DAC}}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hai cạnh đối bằng nhau;
B. Hai cạnh kề bằng nhau;
C. Hai cạnh đối song song với nhau;
D. Hai cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình thang;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập