Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 2AD. Kẻ tia phân giác của góc A cắt cạnh CD tại E, tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại F. Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của BE và CF. Biết chu vi hình bình hành ABCD là 36 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN (đơn vị: cm).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 6.
⦁ Gọi chu vi hình bình hành ABCD là P (cm).
Ta có P = 2(AB + AD) = 36 (cm).
Mà AB = 2AD nên 2(2AD + AD) = 36
6AD = 36
AD = 6 (cm).
Từ đó suy ra AB = CD = 12 cm và BC = AD = 6 cm.
Ta có \(\widehat {ADF} = \widehat {CDF}\) (do DF là tia phân giác góc D).
Mặt khác, vì AB // CD nên \[\widehat {CDF} = \widehat {AFD}\] (hai góc so le trong).
Suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {AFD}\), chứng tỏ tam giác ADF cân tại A.
Do đó AF = AD = 6 cm.
Khi đó, \[AF = \frac{1}{2}AB\] nên F bắt buộc phải là trung điểm của AB.
Lập luận tương tự ta có E chính là trung điểm của CD.
⦁ Xét tứ giác ADEF có AF // DE (nằm trên hai cạnh đối song song của hình bình hành) và AF = DE = 6 cm nên ADEF là hình bình hành.
Lại có AF = AD = 6 cm nên ADEF là hình thoi.
Theo tính chất hình thoi, hai đường chéo cắt và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. Suy ra AE vuông góc với DF tại M, hay \(\widehat {EMF} = 90^\circ \).
Chứng minh tương tự ta cũng có tứ giác BCEF là hình thoi và \(\widehat {EMF} = 90^\circ \).
⦁ Vì ADEF là hình thoi nên AD = EF, mà AD = AF = 6 cm và \[AF\; = \frac{1}{2}AB\] (vì F là trung điểm của AB). Suy ra \[EF\; = \frac{1}{2}AB\].
Tam giác AEB có đường trung tuyến EF ứng với cạnh AB và \[EF\; = \frac{1}{2}AB\] nên ∆AEB vuông tại E. Do đó \(\widehat {MEN} = 90^\circ .\)
Tương tự, ta có ∆CDF vuông tại F nên \(\widehat {MFN} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác MENF, ta có bốn góc vuông: \(\widehat {EMF} = \widehat {MEN} = \widehat {ENF} = \widehat {MFN} = 90^\circ \) nên MENF là hình chữ nhật.
Suy ra MN = EF (hai đường chéo bằng nhau).
Mà EF = 6 cm, suy ra MN = 6 cm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau;
B. Hai đường chéo bằng nhau;
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Câu 2
a) M là trung điểm của AD.
b) AB = AC.
c) Tứ giác ABCD là hình thoi.
d) Gọi N là trung điểm của AB. Nếu MN = 2 cm thì chu vi tứ giác ABDC là 8 cm.
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Điểm D nằm trên tia đối của tia MA và MD = MA nên M là trung điểm AD.
b) Đúng. Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
c) Đúng. Tứ giác ABCD có M là trung điểm của AD và BC nên ABCD là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có AB = AC nên ABCD là hình thoi.
d) Sai. Vì ABCD là hình thoi nên AD và BC vuông góc tại M.
Xét ∆AMB vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).
Suy ra AB = 2MN = 2 ∙ 2 = 4 (cm).
Theo c), ABCD là hình thoi nên chu vi ABCD là 4 ∙ 4 = 16 (cm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. AB = AD;
B. \[{\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}\];
C. AC = BD;
D. \[\widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{DAC}}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình thang;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập