Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 2AD. Kẻ tia phân giác của góc A cắt cạnh CD tại E, tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại F. Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của BE và CF. Biết chu vi hình bình hành ABCD là 36 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN (đơn vị: cm).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 6.
⦁ Gọi chu vi hình bình hành ABCD là P (cm).
Ta có P = 2(AB + AD) = 36 (cm).
Mà AB = 2AD nên 2(2AD + AD) = 36
6AD = 36
AD = 6 (cm).
Từ đó suy ra AB = CD = 12 cm và BC = AD = 6 cm.
Ta có \(\widehat {ADF} = \widehat {CDF}\) (do DF là tia phân giác góc D).
Mặt khác, vì AB // CD nên \[\widehat {CDF} = \widehat {AFD}\] (hai góc so le trong).
Suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {AFD}\), chứng tỏ tam giác ADF cân tại A.
Do đó AF = AD = 6 cm.
Khi đó, \[AF = \frac{1}{2}AB\] nên F bắt buộc phải là trung điểm của AB.
Lập luận tương tự ta có E chính là trung điểm của CD.
⦁ Xét tứ giác ADEF có AF // DE (nằm trên hai cạnh đối song song của hình bình hành) và AF = DE = 6 cm nên ADEF là hình bình hành.
Lại có AF = AD = 6 cm nên ADEF là hình thoi.
Theo tính chất hình thoi, hai đường chéo cắt và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. Suy ra AE vuông góc với DF tại M, hay \(\widehat {EMF} = 90^\circ \).
Chứng minh tương tự ta cũng có tứ giác BCEF là hình thoi và \(\widehat {EMF} = 90^\circ \).
⦁ Vì ADEF là hình thoi nên AD = EF, mà AD = AF = 6 cm và \[AF\; = \frac{1}{2}AB\] (vì F là trung điểm của AB). Suy ra \[EF\; = \frac{1}{2}AB\].
Tam giác AEB có đường trung tuyến EF ứng với cạnh AB và \[EF\; = \frac{1}{2}AB\] nên ∆AEB vuông tại E. Do đó \(\widehat {MEN} = 90^\circ .\)
Tương tự, ta có ∆CDF vuông tại F nên \(\widehat {MFN} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác MENF, ta có bốn góc vuông: \(\widehat {EMF} = \widehat {MEN} = \widehat {ENF} = \widehat {MFN} = 90^\circ \) nên MENF là hình chữ nhật.
Suy ra MN = EF (hai đường chéo bằng nhau).
Mà EF = 6 cm, suy ra MN = 6 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) M là trung điểm của AD.
b) AB = AC.
c) Tứ giác ABCD là hình thoi.
d) Gọi N là trung điểm của AB. Nếu MN = 2 cm thì chu vi tứ giác ABDC là 8 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Điểm D nằm trên tia đối của tia MA và MD = MA nên M là trung điểm AD.
b) Đúng. Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
c) Đúng. Tứ giác ABCD có M là trung điểm của AD và BC nên ABCD là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có AB = AC nên ABCD là hình thoi.
d) Sai. Vì ABCD là hình thoi nên AD và BC vuông góc tại M.
Xét ∆AMB vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).
Suy ra AB = 2MN = 2 ∙ 2 = 4 (cm).
Theo c), ABCD là hình thoi nên chu vi ABCD là 4 ∙ 4 = 16 (cm).
Câu 2
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau;
B. Hai đường chéo bằng nhau;
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Câu 3
a. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b. AO là trung tuyến của ΔABD.
c. Nếu \(AO = \frac{1}{2}BD\) thì ∆ABD vuông cân tại A.
d. Nếu \(AO = \frac{1}{2}BD\) thì ABCD là hình vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
AC vuông góc với BD.
AC = BD.
AB //
D. \(\widehat A = \widehat B\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. ΔAMQ = ∆BMN.
b. MN ≠ NP.
c. Tứ giác MNPQ là hình thoi.
d. Hai đường chéo MP và NQ của tứ giác MNPQ vuông góc với nhau và luôn luôn có độ dài bằng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập