Cho đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + 4\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho diện tích tam giác \(AOB\) lớn nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 7 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hàm số \(d:y = \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + 4\) có \(a = {m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi \(m\).
Do đó hàm số \(y = \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + 4\) là hàm số bậc nhất.
Cho \(x = 0\) thì \(y = 4\), ta được giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) là \(B\left( {0;\,\,4} \right)\). Suy ra \(OB = \left| 4 \right| = 4.\)
Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}\), ta được giao điểm của \(d\) với trục \(Ox\) là \(A\left( {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}};\,\,0} \right).\) Suy ra \(OA = \left| {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right| = \frac{4}{{{m^2} - 2m + 2}}\) (do \({m^2} - 2m + 2 > 0\))
Tam giác \(AOB\) vuông tại \(O,\) nên diện tích tam giác \(AOB\) là:
\({S_{AOB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{{{m^2} - 2m + 2}} \cdot 4 = \frac{8}{{{m^2} - 2m + 2}}\)
Để \({S_{AOB}}\) lớn nhất thì \(\frac{8}{{{m^2} - 2m + 2}}\) lớn nhất hay \({m^2} - 2m + 2\) có giá trị dương nhỏ nhất
Mà \({m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(m\).
Dấu bằng xảy ra khi \({\left( {m - 1} \right)^2} = 0\) hay \(m = 1\).
Vậy với \(m = 1\) thì \({S_{AOB}}\) đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án: 1.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đổi \(45\) phút \( = \) \(0,75\) giờ.
Gọi độ dài quãng đường \(AB\) là \(x\) (km).
Điều kiện: \(x > 0.\)
Thời gian ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(50{\rm{ km/h}}\) là: \(\frac{x}{{50}}\) (giờ).
Vận tốc của ô tô lúc về là: \(50 + 10 = 60\,\,{\rm{(km/h)}}\).
Thời gian ô tô đi từ \(B\) đến \(A\) với vận tốc \(60{\rm{ km/h}}\) là: \(\frac{x}{{60}}\) (giờ).
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là \(0,75\) giờ, nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{50}} - \frac{x}{{60}} = 0,75\) .
Giải phương trình:
\(\frac{{6x}}{{300}} - \frac{{5x}}{{300}} = \frac{{0,75 \cdot 300}}{{300}}\)
\(6x - 5x = 225\)
\(x = 225\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy quãng đường \(AB\) dài \(225\) km.
Đáp án: 225.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì tổng số chi tiết máy cả hai tổ làm được trong tháng thứ nhất là \(800\) nên số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng 1 là \(800 - x\)(chi tiết).
b) Đúng. Trong tháng thứ hai, tổ 1 làm vượt mức \(15\% \) so với tháng thứ nhất nên phần sản xuất vượt mức của tổ 1 là \(15\% \cdot x\) (chi tiết).
c) Đúng. Sang tháng thứ hai, tổ 1 làm được \(100\% x + 15\% x = 115\% x = 1,15x\) (chi tiết).
Tổ 2 làm được \(100\% \left( {800 - x} \right) + 20\% \left( {800 - x} \right) = 120\% \left( {800 - x} \right) = 1,2\left( {800 - x} \right)\) (chi tiết).
Cả hai tổ làm được \(940\) chi tiết nên ta có phương trình:
\(1,15x + 1,2\left( {800 - x} \right) = 940\).
d) Sai. Giải phương trình:
\(1,15x + 960 - 1,2x = 940\)
\( - 0,05x = - 20\)
\(x = \frac{{ - 20}}{{ - 0,05}} = 400\) (thỏa mãn).
Vậy trong tháng thứ nhất, tổ 1 sản xuất được \(400\) chi tiết máy.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập