Cho đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + 4\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho diện tích tam giác \(AOB\) lớn nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 7 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hàm số \(d:y = \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + 4\) có \(a = {m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi \(m\).
Do đó hàm số \(y = \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + 4\) là hàm số bậc nhất.
Cho \(x = 0\) thì \(y = 4\), ta được giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) là \(B\left( {0;\,\,4} \right)\). Suy ra \(OB = \left| 4 \right| = 4.\)
Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}\), ta được giao điểm của \(d\) với trục \(Ox\) là \(A\left( {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}};\,\,0} \right).\) Suy ra \(OA = \left| {\frac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right| = \frac{4}{{{m^2} - 2m + 2}}\) (do \({m^2} - 2m + 2 > 0\))
Tam giác \(AOB\) vuông tại \(O,\) nên diện tích tam giác \(AOB\) là:
\({S_{AOB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{{{m^2} - 2m + 2}} \cdot 4 = \frac{8}{{{m^2} - 2m + 2}}\)
Để \({S_{AOB}}\) lớn nhất thì \(\frac{8}{{{m^2} - 2m + 2}}\) lớn nhất hay \({m^2} - 2m + 2\) có giá trị dương nhỏ nhất
Mà \({m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(m\).
Dấu bằng xảy ra khi \({\left( {m - 1} \right)^2} = 0\) hay \(m = 1\).
Vậy với \(m = 1\) thì \({S_{AOB}}\) đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án: 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì tổng số chi tiết máy cả hai tổ làm được trong tháng thứ nhất là \(800\) nên số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng 1 là \(800 - x\)(chi tiết).
b) Đúng. Trong tháng thứ hai, tổ 1 làm vượt mức \(15\% \) so với tháng thứ nhất nên phần sản xuất vượt mức của tổ 1 là \(15\% \cdot x\) (chi tiết).
c) Đúng. Sang tháng thứ hai, tổ 1 làm được \(100\% x + 15\% x = 115\% x = 1,15x\) (chi tiết).
Tổ 2 làm được \(100\% \left( {800 - x} \right) + 20\% \left( {800 - x} \right) = 120\% \left( {800 - x} \right) = 1,2\left( {800 - x} \right)\) (chi tiết).
Cả hai tổ làm được \(940\) chi tiết nên ta có phương trình:
\(1,15x + 1,2\left( {800 - x} \right) = 940\).
d) Sai. Giải phương trình:
\(1,15x + 960 - 1,2x = 940\)
\( - 0,05x = - 20\)
\(x = \frac{{ - 20}}{{ - 0,05}} = 400\) (thỏa mãn).
Vậy trong tháng thứ nhất, tổ 1 sản xuất được \(400\) chi tiết máy.
Câu 2
Lời giải
Chọn C.
Giải phương trình:
\(x + \frac{{3x - 2}}{4} = 2 + \frac{{5 - x}}{3}\)
\(\frac{{12x}}{{12}} + \frac{{3\left( {3x - 2} \right)}}{{12}} = \frac{{12 \cdot 2}}{{12}} + \frac{{4\left( {5 - x} \right)}}{{12}}\)
\(12x + 3\left( {3x - 2} \right) = 24 + 4\left( {5 - x} \right)\)
\(12x + 9x - 6 = 24 + 20 - 4x\)
\(21x - 6 = 44 - 4x\)
\(21x + 4x = 44 + 6\)
\(25x = 50\)
\(x = 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập