Một vật dao động điều hòa với biên độ \(A = 10{\rm{ cm}}\), chu kỳ \(T = 2{\rm{ s}}\). Quãng đường lớn nhất \({S_{\max }}\) vật đi được trong khoảng thời gian \(\Delta t = 2,5{\rm{ s}}\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}\) (lấy \(\sqrt 2 = 1,414\), làm tròn đến 1 chữ số thập phân)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 54,1
\(\Delta t = 2,5{\rm{ s}} = 2T + 0,5{\rm{ s}} = 2T + \frac{T}{4}\).
- Quãng đường trong 2T: \({S_1} = 2 \cdot 4A = 8A = 80{\rm{ cm}}\).
- Quãng đường \({S_{\max }}\) trong \(\frac{T}{4}\) dư: góc quét \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).
\({S_{\max \left( {\frac{T}{4}} \right)}} = 2A\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = A\sqrt 2 = 10\sqrt 2 \approx 14,14{\rm{ cm}}\).
Tổng \({S_{\max }} = 80 + 14,14 = 94,14{\rm{ cm}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tại thời điểm \(t = 0{\rm{ s}}\), vật đang ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương.
b. Trong \(1{\rm{ s}}\) đầu tiên, vật đi được quãng đường là \(20{\rm{ cm}}\).
c. Trong \(0,75{\rm{ s}}\) đầu tiên, vật đi được quãng đường là \(15{\rm{ cm}}\).
d. Quãng đường vật đi được từ \({t_1} = 0,25{\rm{ s}}\) đến \({t_2} = 1{\rm{ s}}\) là \(15{\rm{ cm}}\).
Lời giải
a) Đúng. \(t = 0 \Rightarrow x = 0\), \(\varphi = - \frac{\pi }{2} \Rightarrow v > 0\).
b) Đúng. \(T = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{ s}}\). Trong $1T$, quãng đường luôn là \(4A = 20{\rm{ cm}}\).
c) Đúng. \(0,75{\rm{ s}} = \frac{3}{4}T\). Đi từ VCB theo chiều dương:
- Mất \(\frac{T}{4}\) đến biên dương \( + A\) (\(5{\rm{ cm}}\)).
- Mất \(\frac{T}{4}\) về VCB (\(5{\rm{ cm}}\)).
- Mất \(\frac{T}{4}\) đến biên âm \( - A\) (\(5{\rm{ cm}}\)).
Tổng quãng đường \(S = 3A = 15{\rm{ cm}}\).
d) Đúng. \(\Delta t = 1 - 0,25 = 0,75{\rm{ s}} = \frac{3}{4}T\). Do xuất phát tại \({t_1} = 0,25{\rm{ s}} = \frac{T}{4}\) (vật đang ở biên dương \( + A\)), đi trong \(\frac{3}{4}T\) sẽ đi: từ \( + A \to - A\) (\(10{\rm{ cm}}\)) rồi từ \( - A \to 0\) (\(5{\rm{ cm}}\)). Tổng \(S = 15{\rm{ cm}}\).
Câu 2
a. Khoảng thời gian \(\Delta t = 0,5{\rm{ s}}\) tương ứng với \(\frac{T}{4}\).
b. Để quãng đường đi được là lớn nhất, vật phải di chuyển đối xứng qua vị trí cân bằng.
c. Góc quét trên đường tròn lượng giác tương ứng là \(\frac{\pi }{4}{\rm{ rad}}\).
d. Giá trị \({S_{\max }}\) trong khoảng thời gian đó là \(12\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).
Lời giải
a) Đúng. \(\Delta t = \frac{{0,5}}{2}T = \frac{T}{4}\).
b) Đúng. Quãng đường lớn nhất đạt được khi vật chuyển động ở vùng gần VCB (nơi tốc độ lớn nhất), tức là đối xứng qua VCB.
c) Sai. Góc quét \(\Delta \varphi = \omega \cdot \Delta t = \frac{{2\pi }}{T} \cdot \frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).
d) Đúng. \({S_{\max }} = 2A\sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 2 \cdot 12 \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 24 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 12\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).
Câu 3
a. Quãng đường \(S = 6\sqrt 3 {\rm{ cm}} = A\sqrt 3 \).
b. Để thời gian đi hết quãng đường \(S\) là ngắn nhất thì quãng đường này chính là \({S_{\max }}\).
c. Góc quét tương ứng trên đường tròn lượng giác là \(\frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}\).
d. Chu kỳ dao động \(T\) của vật bằng \(0,6{\rm{ s}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 10 cm.
B. 5 cm.
C. 15 cm.
D. 20 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
30 cm/s.
10 cm/s.
40 cm/s.
20 cm/s.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Tại \(t = 0{\rm{ s}}\), vật ở vị trí có li độ \(x = 5{\rm{ cm}}\) và đang đi theo chiều dương.
b. Trong khoảng thời gian từ \({t_1} = 0{\rm{ s}}\) đến \({t_2} = 0,1{\rm{ s}}\), góc quét trên vòng tròn lượng giác là \(\frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).
c. Quãng đường vật đi được từ \({t_1} = 0{\rm{ s}}\) đến \({t_2} = 0,1{\rm{ s}}\) là \(5 + 5\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
d. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian trên xấp xỉ bằng \(136,6{\rm{ cm/s}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Tần số dao động của vật là \(5{\rm{ Hz}}\).
b. Quãng đường vật đi được kể từ \(t = 0{\rm{ s}}\) đến thời điểm \(t = 0,05{\rm{ s}}\) là \(2\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
c. Tại thời điểm \(t = 0,05{\rm{ s}}\), vật đổi chiều chuyển động lần đầu tiên.
d. Tốc độ trung bình của vật từ \(t = 0{\rm{ s}}\) đến \(t = 0,05{\rm{ s}}\) là \(40\sqrt 3 {\rm{ cm/s}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập