Không sử dụng máy tính, hãy tính $\frac{\sin {40}^0 - \sin {45}^0 + \sin {50}^0}{\cos {40}^0 - \cos {45}^0 + \cos {50}^0} = \frac{6\left(\sqrt{3} + 3\tan \left(15°\right)\right)}{3 - \sqrt{3}\tan \left(15°\right)}$

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

a. tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC 

b. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC

Chứng minh các hệ thức sau

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác

Tính

Cho phương trình : x2 - 4mx +9(m-1)2 = 0

a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?

b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

c. Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.

a. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)

b. Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc đồ thị của các hàm số : y = 2x(x+2) ( C1 ) và y = (x+2)(x+1)(C2)

Tính tọa độ giao điểm A và B của (C1) và (C2).

c. Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và độ thị của nó đi qua A và B.