Chứng minh các hệ thức sau

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

a. tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC 

b. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC

Không sử dụng máy tính, hãy tính $\frac{\sin {40}^0 - \sin {45}^0 + \sin {50}^0}{\cos {40}^0 - \cos {45}^0 + \cos {50}^0} = \frac{6\left(\sqrt{3} + 3\tan \left(15°\right)\right)}{3 - \sqrt{3}\tan \left(15°\right)}$

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác

Tính

Cho phương trình : x2 - 4mx +9(m-1)2 = 0

a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?

b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

c. Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.

Cho phương trình : mx2 - 2x - 4m - 1 = 0

a. Chứng mình rằng với mọi giá trị của m ≠ 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b. Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.