Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho  . Hãy phân tích vec tơ  theo hai vec tơ 

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ  theo hai vec tơ  và 

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Chứng minh rằng 

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.