Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và đáy ABC là tam giác vuông tại B. Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC.
b. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng OA.
c. Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng AB.
d. Hình chiếu vuông góc của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC) là tam giác OBC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì SO ⊥ (ABC) nên SO ⊥ OA, SO ⊥ OB, SO ⊥ OC.
Xét các tam giác vuông SOA, SOB, SOC có: SO là cạnh chung và SA = SB = SC (theo giả thiết).
⇒ △SOA = △SOB = △SOC
⇒ OA = OB = OC. Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp △ABC.
Mặt khác, △ABC vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp O chính là trung điểm của cạnh huyền AC
Vậy hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm O của cạnh AC
b) Đúng. Ta có:
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là điểm O
Điểm A ∈ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của A trên (ABC) là chính nó
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng OA.
c) Sai. Ta có:
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là điểm O
Điểm B ∈ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của B trên (ABC) là chính nó.
Do đó, hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng OB.
d) Đúng. Ta có:
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là điểm O
Các điểm B, C ∈ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của B, C trên (ABC) lần lượt là chính B và C
Vậy hình chiếu vuông góc của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC) là △OBC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.
Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).
S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.
Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập