Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi M là trung điểm của SC. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
a. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SD trên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SB.
b. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (SAD) là đường thẳng SA.
c. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn thẳng AC.
d. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Vì SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (SAB) là chính điểm S
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AD
Lại có ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB ⊥ AD
AB và SA là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SAB) nên AD ⊥ (SAB)
Mà A ∈ (SAB), nên A là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB)
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SD trên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SA.
b) Đúng. Vì S ∈ (SAD), nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (SAD) là chính điểm S
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB
Theo câu a), AB ⊥ AD
AD và SA là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SAD) nên AB ⊥ (SAD)
Mà A ∈ (SAD), nên A là hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (SAD)
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (SAD) là đường thẳng SA.
c) Đúng. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (ABCD) ⇒ MH ⊥ (ABCD)
Vì SA ⊥ (ABCD) và MH ⊥ (ABCD) nên MH ∥ SA
Mặt khác, M ∈ SC nên hình chiếu của M trên (ABCD) thuộc hình chiếu của đường thẳng SC trên (ABCD)
Do SA ⊥ (ABCD), hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên (ABCD) là đường thẳng AC ⇒ H ∈ AC
Xét △SAC có: M là trung điểm của SC; MH ∥ SA
Theo định lí đường trung bình trong △SAC, suy ra H là trung điểm của AC
Vậy hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn thẳng AC.
d) Đúng. Vì S, M, C thẳng hàng nên SM ⊂ SC. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AC
Do đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên mặt phẳng (ABCD) cũng là đường thẳng AC.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.
Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).
S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.
Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập