Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 4 cm. Gọi M là trung điểm của SA. Lấy điểm N trên cạnh SB sao cho SN = \(\frac{1}{4}\)SB. Tính chu vi của tam giác là hình chiếu vuông góc của tam giác MNC trên mặt phẳng (ABC) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 9,1
Vì SA ⊥ (ABC) tại A, M ∈ SA nên hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC) là điểm A
Điểm C ∈ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của C trên (ABC) chính là C
Gọi N' là hình chiếu vuông góc của N trên (ABC)
Do SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên (ABC) là đường thẳng AB
Vì N ∈ SB nên N' ∈ AB
Do đó, hình chiếu vuông góc của △MNC trên mặt phẳng (ABC) là △AN'C
Vì NN' ⊥ (ABC) ⇒ NN' ∥ SA
Ta có: SN = \(\frac{1}{4}\)SB ⇒ BN = \(\frac{3}{4}\)SB ⇒ \(\frac{{BN}}{{SB}} = \frac{3}{4}\)
Áp dụng định lý Ta-lét trong △SAB:
\(\frac{{BN'}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BS}}\) ⇒ BN' = \(\frac{3}{4}\) ⋅ AB = \(\frac{3}{4}\) ⋅ 4 = 3 (cm)
⇒ AN' = AB – BN' = 4 – 3 = 1 (cm)
△ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB ⇒ AC ⊥ AN'
Do đó, △AN'C vuông tại A. Áp dụng định lý Pytago trong △AN'C:
N'C = \(\sqrt {A{{N'}^2} + A{C^2}} \) = \(\sqrt {{1^2} + {4^2}} \) = \(\sqrt {17} \) (cm) (định lý Pytago)
⇒ P△AN'C = AN' + AC + N'C = 1 + 4 + \(\sqrt {17} \) ≈ 9,1 (cm)
Vậy chu vi của tam giác là hình chiếu vuông góc của △MNC trên mặt phẳng (ABC) xấp xỉ bằng 9,1 cm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.
Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).
S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.
Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập