Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 4 cm. Gọi M là trung điểm của SA. Lấy điểm N trên cạnh SB sao cho SN = \(\frac{1}{4}\)SB. Tính chu vi của tam giác là hình chiếu vuông góc của tam giác MNC trên mặt phẳng (ABC) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 9,1
Vì SA ⊥ (ABC) tại A, M ∈ SA nên hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC) là điểm A
Điểm C ∈ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của C trên (ABC) chính là C
Gọi N' là hình chiếu vuông góc của N trên (ABC)
Do SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên (ABC) là đường thẳng AB
Vì N ∈ SB nên N' ∈ AB
Do đó, hình chiếu vuông góc của △MNC trên mặt phẳng (ABC) là △AN'C
Vì NN' ⊥ (ABC) ⇒ NN' ∥ SA
Ta có: SN = \(\frac{1}{4}\)SB ⇒ BN = \(\frac{3}{4}\)SB ⇒ \(\frac{{BN}}{{SB}} = \frac{3}{4}\)
Áp dụng định lý Ta-lét trong △SAB:
\(\frac{{BN'}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BS}}\) ⇒ BN' = \(\frac{3}{4}\) ⋅ AB = \(\frac{3}{4}\) ⋅ 4 = 3 (cm)
⇒ AN' = AB – BN' = 4 – 3 = 1 (cm)
△ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB ⇒ AC ⊥ AN'
Do đó, △AN'C vuông tại A. Áp dụng định lý Pytago trong △AN'C:
N'C = \(\sqrt {A{{N'}^2} + A{C^2}} \) = \(\sqrt {{1^2} + {4^2}} \) = \(\sqrt {17} \) (cm) (định lý Pytago)
⇒ P△AN'C = AN' + AC + N'C = 1 + 4 + \(\sqrt {17} \) ≈ 9,1 (cm)
Vậy chu vi của tam giác là hình chiếu vuông góc của △MNC trên mặt phẳng (ABC) xấp xỉ bằng 9,1 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.
Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).
S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.
Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập