Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 4. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính diện tích của tam giác là hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 4
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)
⇒ Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm O
Mặt khác, A; B ∈ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của A và B trên (ABCD) lần lượt là chính A và B
⇒ Hình chiếu vuông góc của các điểm S, A, B lần lượt là O, A, B. Do đó hình chiếu vuông góc của tam giác SAB là tam giác OAB
Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, nên theo định lý Pitago:
AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) = \(\sqrt {{4^2} + {4^2}} \) = \(4\sqrt 2 \)
⇒ OA = \(\frac{{AC}}{2}\) = \(\frac{{4\sqrt 2 }}{2}\) = \(2\sqrt 2 \)
Tương tự, OB = \(\frac{{BD}}{2}\) = \(2\sqrt 2 \)
Xét △AOB, ta có: OA2 + OB2 = \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}\) = 8 + 8 = 16 = AB2
⇒ △AOB vuông tại O
⇒ SAOB = \(\frac{1}{2}\) ⋅ OA ⋅ OB = \(\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot 2\sqrt 2 \) = 4.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.
Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).
S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.
Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập