Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 4, AB = 9. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Hình chiếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng đáy (ABCD) là điểm G'. Tính độ dài đoạn thẳng DG'.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 5
Vì SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là điểm A
Hai điểm A, B ∈ (ABCD) nên hình chiếu của chúng lần lượt là chính A, B
⇒ Hình chiếu vuông góc của △SAB trên (ABCD) là đoạn thẳng AB
Vì G là trọng tâm của △SAB nên hình chiếu vuông góc G' của G phải nằm trên đoạn thẳng AB
⇒ AG′ = \(\frac{1}{3}\)AB = \(\frac{1}{3}\) ⋅ 9 = 3
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD ⊥ AB
Mà G′ ∈ AB ⇒ AD ⊥ AG′
⇒ △ADG′ vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago:
DG′ = \(\sqrt {A{D^2} + A{{G'}^2}} \) = \(\sqrt {{4^2} + {3^2}} \) = \(\sqrt {25} \) = 5
Vậy DG′ = 5.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.
Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).
S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.
Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập