Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC = \(a\sqrt 6 \), OA= a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC).
60°.
30°.
45°.
90°.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm của cạnh BC
Ta có OB = OC nên trong tam giác cân OBC, đường trung tuyến OI đồng thời là đường cao ⇒ OI ⊥ BC (1)
Mặt khác, OA ⊥ OB, OA ⊥ OC
Vì OB và OC là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (OBC), nên OA ⊥ (OBC)
⇒ OA ⊥ BC (2)
Từ (1), (2) ⇒ BC ⊥ (AOI)
Lại có: AB = AC nên trong tam giác cân ABC, đường trung tuyến AI đồng thời là đường cao ⇒ AI ⊥ BC
Có: AI ⊂ (ABC) và AI ⊥ BC; OI ⊂ (OBC) và OI ⊥ BC
⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) chính là góc \(\widehat {OIA}\)
Xét tam giác OBC vuông tại O:
BC = \(\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} \) = \(\sqrt {6{a^2} + 6{a^2}} \) = 2a\(\sqrt 3 \) (định lý Pytago)
Do I là trung điểm của BC: OI = \(\frac{{BC}}{2}\) = \(a\sqrt 3 \)
Vì OA ⊥ (OBC), OI ⊂ (OBC) ⇒ OA ⊥ OI ⇒ tam giác OAI vuông tại O
⇒ tan\(\widehat {OIA}\) = \(\frac{{OA}}{{OI}}\) = \(\frac{a}{{a\sqrt 3 }}\) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) ⇒ \(\widehat {OIA}\) = 30°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
30°.
45°.
60°.
90°.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: (SBC) ∩ (ABC) = BC
Gọi H là trung điểm của cạnh BC
Vì △ABC vuông cân tại A ⇒ AH ⊥ BC tại H (1)
Mặt khác, do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Từ AH ⊥ BC, SA ⊥ BC, mà AH và SA cắt nhau tại A và cùng thuộc mặt phẳng (SAH)
⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH tại H (2).
Từ (1), (2) ⇒ ((SBC), (ABC)) = (SH, AH) = \(\widehat {SHA}\)
Xét △ABC vuông cân tại A:
BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \) = 2a (định lý Pytago)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC:
⇒ AH = \(\frac{{BC}}{2}\) = \(\frac{{2a}}{2}\) = a
Do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AH ⇒ △SAH vuông tại A
⇒ tan\(\widehat {SHA}\) = \(\frac{{SA}}{{AH}}\) = \(\frac{a}{a}\) = 1 ⇒ \(\widehat {SHA}\) = 45°.
Câu 2
30°;
60°;
90°;
45°.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì .
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ CD.
Vì SA ⊥ AB mà AB // Sx nên SA ⊥ Sx.
Vì SA ⊥ CD mà CD ⊥ AD nên CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD mà CD // Sx nên SD ⊥ Sx.
Do đó góc tạo bởi (SAB) và (SCD) bằng .
Xét ∆SAD vuông tại A, có .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc \(\widehat {SBA}\).
b. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60°.
c. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc \(\widehat {SOA}\).
d. Giá trị tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng \(\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Góc β bằng 45°.
b. Góc α bằng 60°.
c. sin α = \(\frac{1}{2}\).
d. Góc β lớn hơn góc α.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập