Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = \(\frac{a}{2}\). Gọi α là góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc \(\widehat {SBA}\).
b. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc \(\widehat {SMA}\).
c. Giá trị tan α = \(\sqrt 3 \).
d. Số đo của góc α bằng 30°.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ta có SA⊥(ABC) nên SA ⊥ BC
Vì ABC là tam giác đều nên M là trung điểm của BC, do đó AM ⊥ BC
⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AM, mà SA và AM cắt nhau tại A và cùng thuộc mặt phẳng (SAM)
⇒ BC ⊥ (SAM). Mà SM ⊂ (SAM) ⇒ SM ⊥ BC
Ta có: SM ⊂ (SBC), SM ⊥ BC và AM ⊂ (ABC), AM ⊥ BC
⇒ Góc giữa (SBC) và (ABC) chính là góc giữa hai đường thẳng SM và AM, tức là góc \(\widehat {SMA}\).
b) Đúng. Theo chứng minh câu a), ta có góc giữa (SBC) và (ABC) chính là góc \(\widehat {SMA}\)
⇒ α = \(\widehat {SMA}\).
c) Sai. Theo câu a), ta có: α = \(\widehat {SMA}\)
Vì tam giác ABC đều cạnh a ⇒ AM = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AM ⇒ △SAM vuông tại A
Xét tam giác vuông SAM (vuông tại A): tan α = \(\frac{{SA}}{{AM}}\) = \(\frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}\) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) ≠ \(\sqrt 3 \).
d) Đúng. Theo câu c), tan α = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) ⇒ α = 30°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
30°.
45°.
60°.
90°.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: (SBC) ∩ (ABC) = BC
Gọi H là trung điểm của cạnh BC
Vì △ABC vuông cân tại A ⇒ AH ⊥ BC tại H (1)
Mặt khác, do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Từ AH ⊥ BC, SA ⊥ BC, mà AH và SA cắt nhau tại A và cùng thuộc mặt phẳng (SAH)
⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH tại H (2).
Từ (1), (2) ⇒ ((SBC), (ABC)) = (SH, AH) = \(\widehat {SHA}\)
Xét △ABC vuông cân tại A:
BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \) = 2a (định lý Pytago)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC:
⇒ AH = \(\frac{{BC}}{2}\) = \(\frac{{2a}}{2}\) = a
Do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AH ⇒ △SAH vuông tại A
⇒ tan\(\widehat {SHA}\) = \(\frac{{SA}}{{AH}}\) = \(\frac{a}{a}\) = 1 ⇒ \(\widehat {SHA}\) = 45°.
Câu 2
30°;
60°;
90°;
45°.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì .
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ CD.
Vì SA ⊥ AB mà AB // Sx nên SA ⊥ Sx.
Vì SA ⊥ CD mà CD ⊥ AD nên CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD mà CD // Sx nên SD ⊥ Sx.
Do đó góc tạo bởi (SAB) và (SCD) bằng .
Xét ∆SAD vuông tại A, có .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc \(\widehat {SBA}\).
b. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60°.
c. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc \(\widehat {SOA}\).
d. Giá trị tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng \(\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Góc β bằng 45°.
b. Góc α bằng 60°.
c. sin α = \(\frac{1}{2}\).
d. Góc β lớn hơn góc α.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập