Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thoi có . Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là và tam giác SBD vuông tại S. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SCD).
30°;
60°;
90°;
45°.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Do H là trọng tâm tam giác ABC nên HB = 2HO. Suy ra HD = 2HB.
Do tam giác SBD vuông tại S, đường cao SH nên SH2 = HB.HD = 2HB2
.
Do ABCD là hình thoi và suy ra
Xét tam giác AOB vuông tại O, có ; ⇒ AC = a.
Vì SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ AC.
Mà AC ⊥ BD (do ABCD là hình thoi), suy ra AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SD.
Kẻ CK ⊥ SD tại K. Lại có AC ⊥ SD nên SD ⊥ (ACK) ⇒ SD ⊥ AK.
Do đó góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng .
Vì SD ⊥ (ACK) ⇒ SD ⊥ OK.
Kẻ HJ ⊥ SD tại J.
Do SD ⊥ OK và HJ ⊥ SD nên OK // HJ.
Xét ∆HDJ, có OK // HJ suy ra .
Xét ∆SHD vuông tại H, có .
Do đó .
Xét ∆AKC, có nên ∆AKC vuông tại K hay .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Góc β bằng 45°.
b. Góc α bằng 60°.
c. sin α = \(\frac{1}{2}\).
d. Góc β lớn hơn góc α.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC, AB ⊥ BC
⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB, mà SA và AB cắt nhau tại A và cùng thuộc mặt phẳng (SAB)
⇒ BC ⊥ (SAB)
Lại có: (SAB) ∩ (SBC) = SB, (SAB) ∩ (ABCD) = AB
Do đó góc giữa (SBC) và (ABCD) là β = \(\widehat {SBA}\)
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA = AB = a ⇒ Tam giác SAB vuông cân tại A
⇒ β = \(\widehat {SBA}\) = 45°.
b) Sai. Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD
Mà ABCD là hình chữ nhật ⇒ AD ⊥ CD
⇒ CD ⊥ SA, CD ⊥ AD, mà SA và AD cắt nhau tại A và cùng thuộc mặt phẳng (SAD)
⇒ CD ⊥ (SAD)
Mặt khác, (SAD) ∩ (SCD) = SD, (SAD) ∩ (ABCD) = AD
⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là \(\widehat {SDA}\) = α
Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AD ⇒ Tam giác SAD vuông tại A
Xét tam giác vuông SAD tại A: tan α = \(\frac{{SA}}{{AD}}\) = \(\frac{a}{{a\sqrt 3 }}\) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) ⇒ α = 30°.
c) Đúng. Theo câu b), góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là \(\widehat {SDA}\) = α
Xét tam giác vuông SAD tại A:
SD = \(\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} \) = \(\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} \) = 2a (định lý Pytago)
⇒ sin α = sin\(\widehat {SDA}\) = \(\frac{{SA}}{{SD}}\) = \(\frac{a}{{2a}}\) = \(\frac{1}{2}\).
d) Đúng. Theo câu a), b): β = 45°, α = 30°
⇒ β > α.
Câu 2
30°;
60°;
90°;
45°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì .
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ CD.
Vì SA ⊥ AB mà AB // Sx nên SA ⊥ Sx.
Vì SA ⊥ CD mà CD ⊥ AD nên CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD mà CD // Sx nên SD ⊥ Sx.
Do đó góc tạo bởi (SAB) và (SCD) bằng .
Xét ∆SAD vuông tại A, có .
Câu 3
30°.
45°.
60°.
90°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Góc \(\widehat {SDA}\).
Góc \(\widehat {SCA}\).
Góc \(\widehat {SCB}\).
Góc \(\widehat {ASD}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc \(\widehat {SBA}\).
b. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc \(\widehat {SMA}\).
c. Giá trị tan α = \(\sqrt 3 \).
d. Số đo của góc α bằng 30°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc \(\widehat {SBA}\).
b. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60°.
c. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc \(\widehat {SOA}\).
d. Giá trị tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng \(\sqrt 2 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập