Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 6 cm, chiều cao SO = 4 cm (O là trọng tâm tam giác ABC). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Diện tích đáy của khối chóp bằng \(9\sqrt 3 \) cm2.
b. Thể tích khối chóp đều bằng \(12\sqrt 3 \) cm3.
c. Nếu chiều dài cạnh đáy tăng gấp đôi và chiều cao giữ nguyên thì thể tích tăng gấp đôi.
d. Nếu cạnh đáy và chiều cao cùng tăng gấp đôi thì thể tích tăng gấp 4.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Thể tích lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
a) Đúng. S△ABC = \(\frac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} = 9\sqrt 3 \).
b) Đúng. V = \(\frac{1}{3} \cdot 9\sqrt 3 \cdot 4 = 12\sqrt 3 \).
c) Sai. Nếu chiều dài cạnh đáy tăng gấp đôi và chiều cao giữ nguyên thì thể tích khối chóp là: \(V' = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{{12}^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot 4 = \frac{{144\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có: \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{\frac{{144\sqrt 3 }}{3}}}{{12\sqrt 3 }} = 4\). Vậy Nếu chiều dài cạnh đáy tăng gấp đôi và chiều cao giữ nguyên thì thể tích khối chóp tăng gấp 4.
d) Sai. Nếu cạnh đáy và chiều cao cùng tăng gấp đôi thì thể tích khối chóp là:
\(V' = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{{12}^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot 8 = \frac{{288\sqrt 3 }}{3}\)
Ta có: \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{\frac{{288\sqrt 3 }}{3}}}{{12\sqrt 3 }} = 8\)
Vậy Nếu cạnh đáy và chiều cao cùng tăng gấp đôi thì thể tích khối chóp tăng gấp 8.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 32
Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 82 = 102 = BC2
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Do đó diện tích tam giác ABC là: SABC = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = \(\frac{1}{2}\).6.8 = 24
Vậy VS.ABC = \(\frac{1}{3}\). SABC.SA = \(\frac{1}{3}\).4.24 = 32.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1466
Có: VS.ABCD = \(\frac{1}{3}\).SA.SABCD = \(\frac{1}{3}\).30.202 = 4000 (cm3)
Do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA, ta có BC ⊥ (SAB) suy ra BC ⊥ AB'.
Mà SB ⊥ AB' (do B' là hình chiếu của A lên SB), suy ra AB' ⊥ (SBC) suy ra AB' ⊥ SC.
Tương tự, ta có AD' ⊥ SC. Từ đó suy ra SC ⊥ (AB'D').
Vì C' là giao điểm của SC với mặt phẳng (AB'D') nên AC' ⊥ SC.
\[\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{C^2}}} = \frac{{{{30}^2}}}{{{{30}^2} + {{20}^2} + {{20}^2}}} = \frac{9}{{17}}\]
\[\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{D^2}}} = \frac{{{{30}^2}}}{{{{30}^2} + {{20}^2}}} = \frac{9}{{13}}\]
Ta có: \[\frac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{2{V_{SAC'D'}}}}{{2{V_{SACD}}}} = \frac{{SA}}{{SA}} \cdot \frac{{SC'}}{{SC}} \cdot \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{SC'}}{{SC}} \cdot \frac{{SD'}}{{SD}}\]
\[{V_{S.AB'C'D'}} = \frac{9}{{17}} \cdot \frac{9}{{13}} \cdot {V_{S.ABCD}} = \frac{{81}}{{221}} \cdot 4000\]≈ 1466 cm3.
Câu 3
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\);
\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
V = 40;
V = 192;
V = 32;
V = 24.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập