Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa các tông như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích là 500 cm3. Tính độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
x = 5 cm;
x = 10 cm;
x = 2 cm;
x = 3 cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Thể tích lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Thể tích chiếc hộp là V = x.x.h = x2.h = 500 \[ \Rightarrow h = \frac{{500}}{{{x^2}}}\] (1).
Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.
Diện tích toàn phần của hộp (không nắp) là Stp = Sđáy + Sxung quanh = x2 + 4h.x (2).
Thay (1) vào (2), ta được: \({x^2} + 4x.\frac{{500}}{{{x^2}}} = {x^2} + \frac{{2000}}{x} = {x^2} + \frac{{1000}}{x} + \frac{{1000}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{{{1000}^2}}}\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = \frac{{1000}}{x} \Leftrightarrow x = 10\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
22 cm;
10 cm;
10 dm;
22 dm.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh x (cm) (x > 12).
Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh x – 12 (cm)
nên diện tích đáy là (x – 12)2 (cm2).
Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3 nên
(x – 12)2.6 = 600 ⇒ x – 12 = 10 ⇒ x = 22. (vì x > 12).
Câu 2
132.
120.
216.
126.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Thể tích chân tháp là: V = \(\frac{1}{3} \cdot \left( {{6^2} + {3^2} + \sqrt {{6^2} \cdot {3^2}} } \right) \cdot 4\) = 84 m3.
Số tiền cần dùng để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
84.1 500 000 = 126 000 000 (đồng).
Câu 3
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
1180 viên, 8820 lít;
1182 viên, 8800 lít;
1180 viên, 8800 lít;
1182 viên, 8820 lít.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Khối chóp thu được là khối chóp tam giác đều.
b. Diện tích đáy của khối chóp thu được là S = x2.
c. Thể tích của khối chóp thu được được tính theo công thức \[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\].
d. Khi x tăng và chiều cao khối chóp giữ nguyên thì thể tích của khối chóp tăng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập