(2,0 điểm)
a) Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông \(MNPQ\), vuông góc ở \(M\) và \(Q,\) \(MN = 2\) m, \(PQ = 5\) m, \(MQ = 4\) m. Tính độ dài cạnh \(NP\).
b) Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(E,F\) là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ \(B\) và \(C\) xuống \(AC\) và \(AB\). Biết \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\); \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AH\) và \(J\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Chứng minh \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp đường tròn và \(IJ\) vuông góc với \(EF\).
(2,0 điểm)
a) Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông \(MNPQ\), vuông góc ở \(M\) và \(Q,\) \(MN = 2\) m, \(PQ = 5\) m, \(MQ = 4\) m. Tính độ dài cạnh \(NP\).
b) Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(E,F\) là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ \(B\) và \(C\) xuống \(AC\) và \(AB\). Biết \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\); \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AH\) và \(J\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Chứng minh \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp đường tròn và \(IJ\) vuông góc với \(EF\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Kẻ \(NH \bot PQ\) tại \(H\) \(\left( {H \in PQ} \right)\).
Tứ giác \(MQHN\) có \(\widehat M = \widehat Q = \widehat H = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Suy ra \(NH = MQ = 4\) m và \(QH = MN = 2\) m.
Ta có \(HP = PQ - QH = 5 - 2 = 3\) m.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \(NHP\) vuông tại \(H\):
\(NP = \sqrt {N{H^2} + H{P^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\) (m).
b)
Ta có \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) (do \(CF \bot AB,BE \bot AC\)).
Tam giác \(BFC\) vuông tại \(F\) nên \(F\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (1)
Tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) nên \(E\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(B,F,E,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\)
Do đó tứ giác BCEF nội tiếp. Tâm của đường tròn này là trung điểm \(J\) của \(BC\), suy ra \(JE = JF\) (cùng là bán kính).
Xét tam giác \(AFH\) vuông tại \(F\) có \(I\) là trung điểm cạnh huyền \(AH\) nên \(IF = \frac{1}{2}AH\).
Xét tam giác \(AEH\) vuông tại \(E\) có \(I\) là trung điểm cạnh huyền \(AH\) nên \(IE = \frac{1}{2}AH\).
Suy ra \(IE = IF\).
Vì \(JE = JF\) và \(IE = IF\) nên \(IJ\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(EF\).
Vậy \(IJ \bot EF\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Với \(x \ge 0,x \ne 4\), ta có:
\(A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) - 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(A = \frac{{3\sqrt x + 6 - 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x + 2}}.\)
b) Để \(A = \frac{3}{5}\) thì \(\frac{3}{{\sqrt x + 2}} = \frac{3}{5}\) nên \[\sqrt x + 2 = 5\] suy ra \[\sqrt x = 3\] do đó \[x = 9\] (thỏa mãn).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức xác định khi \(x - 5 \ge 0\) hay \(x \ge 5\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập