(1,0 điểm) Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (1) (\(x\) là ẩn, tham số \(m\)).
a) Giải phương trình (1) với \(m = - 7.\)
b) Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + 2x_2^2 + 2{x_1} + {m^2} = 9.\).
(1,0 điểm) Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (1) (\(x\) là ẩn, tham số \(m\)).
a) Giải phương trình (1) với \(m = - 7.\)
b) Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + 2x_2^2 + 2{x_1} + {m^2} = 9.\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Bắc Ninh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khi \(m = - 7,\) phương trình trở thành: \({x^2} - 2x - 8 = 0.\)
Ta có \(\Delta \prime = {\left( { - 1} \right)^2} - 1\left( { - 8} \right) = 9 > 0,\) suy ra \(\sqrt {\Delta \prime } = 3.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{1 + 3}}{1} = 4;\) \({x_2} = \frac{{1 - 3}}{1} = - 2.\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta \prime > 0\) tức là \(1 - \left( {m - 1} \right) > 0\), suy ra \(2 - m > 0\) nên \(m < 2.\)
Theo định lý Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\) và \({x_1}{x_2} = m - 1.\)
Vì \({x_1}\) là nghiệm của (1) nên: \(x_1^2 - 2{x_1} + m - 1 = 0,\) suy ra \(x_1^2 = 2{x_1} - m + 1.\)
Tương tự, ta cũng có \(x_2^2 = 2{x_2} - m + 1.\)
Thay \(x_1^2;\,\,x_2^2\) vào hệ thức đề cho:
\(x_1^2 + 2x_2^2 + 2{x_1} + {m^2} = 9\)
\(\left( {2{x_1} - m + 1} \right) + 2\left( {2{x_2} - m + 1} \right) + 2{x_1} + {m^2} = 9\)
\[4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2m + 2 + {m^2} - m + 1 = 9\]
Thay \({x_1} + {x_2} = 2\) vào:
\(8 - 3m + 3 + {m^2} = 9\)
\({m^2} - 3m + 2 = 0\)
Phương trình trên có 2 nghiệm là \(m = 1\) và \(m = 2.\)
Đối chiếu điều kiện \(m < 2,\) ta chỉ nhận \(m = 1.\)
Vậy \(m = 1.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Sử dụng MTCT ta giải được phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 2,{x_2} = 1,5\).
Vậy \(2{x_1} - {x_2} = 2\left( { - 2} \right) - 1,5 = - 5,5.\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Bất đẳng thức mô tả tình huống “Trên xe buýt có tối đa 50 người” là: \(x \le 50.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập