Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hai bất phương trình \(x\left( {x + 4} \right) \ge {x^2} + m + 1\) và \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) \le {x^2} - 2x + m\) có đúng một nghiệm nguyên chung là 100?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Tuyên Quang !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Giải bất phương trình:
⦁ \(x\left( {x + 4} \right) \ge {x^2} + m + 1\)
\({x^2} + 4x \ge {x^2} + m + 1\)
\(4x \ge m + 1\)
\(x \ge \frac{{m + 1}}{4}\).
⦁ \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) \le {x^2} - 2x + m\)
\({x^2} + 2x - 3 \le {x^2} - 2x + m\)
\(4x \le m + 3\)
\(x \le \frac{{m + 3}}{4}\).
Do đó, ta được nghiệm chung là \(\frac{{m + 1}}{4} \le x \le \frac{{m + 3}}{4}.\)
Ta có: \(\frac{{m + 3}}{4} - \frac{{m + 1}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} < 1\) nên từ \(\frac{{m + 1}}{4} \le x \le \frac{{m + 3}}{4}\) chỉ có thể tối đa một số nguyên \(x\).
Như vậy, để hai bất phương trình có đúng một nghiệm nguyên chung là 100 thì:
\(\frac{{m + 1}}{4} \le 100 \le \frac{{m + 3}}{4}\)
\(m + 1 \le 400 \le m + 3\)
\(397 \le m \le 399\)
Vì tham số \(m\) nguyên nên \(m\) nhận 3 giá trị là 397, 398 và 399.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trừ vế theo vế hai phương trình, ta được \( - 3y = - 9\), suy ra \(y = 3\).
Thay vào phương trình đầu tiên, ta có \(x - 3 = 1\), suy ra \(x = 4\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {4;3} \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức chứa căn bậc hai xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là \(x - 2026 \ge 0\) hay \(x \ge 2026\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập