Giả sử \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 1}} = \frac{{m\sqrt x + n}}{x};\) trong đó \(m,n \in \mathbb{Z}\) và \(x > 1.\) Giá trị biểu thức \(2m - n\) bằng
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Tuyên Quang !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Với \(x > 1\) ta có:
\(\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }} = \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x - 1}}{x}.\)
Theo bài, \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 1}} = \frac{{m\sqrt x + n}}{x}\) nên ta có:
\(\frac{{m\sqrt x + n}}{x} = \frac{{\sqrt x - 1}}{x}.\)
Đồng nhất hệ số, ta suy ra \(m = 1\) và \(n = - 1\).
Vậy biểu thức \[2m - n = 2 \cdot 1 - \left( { - 1} \right) = 3\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trừ vế theo vế hai phương trình, ta được \( - 3y = - 9\), suy ra \(y = 3\).
Thay vào phương trình đầu tiên, ta có \(x - 3 = 1\), suy ra \(x = 4\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {4;3} \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức chứa căn bậc hai xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là \(x - 2026 \ge 0\) hay \(x \ge 2026\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập