Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x - 25 = 0.\) Tìm tất cả các giá trị của \(a\) thỏa mãn \(\frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = {x_1} - {x_2}.\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Tuyên Quang !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Theo hệ thức Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = 5\) và \({x_1}{x_2} = - 25\).
Ta có:
\(\frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = {x_1} - {x_2}.\)
\(\frac{{x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)
\(\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)
\(\frac{{{5^2} - 3 \cdot \left( { - 25} \right)}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)
\(\frac{{100}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)
Từ \({x_1}{x_2} = - 25\) ta có \({x_2} = \frac{{ - 25}}{{{x_1}}}\) vào phương trình trên, ta được:
\(\frac{{100}}{{\frac{{ - 25}}{{{x_1}}}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)
\( - 4{x_1} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0\)
\(\left( {{a^2} + a - 4} \right){x_1} = 0\)
Mà \({x_1} \ne 0\) nên ta có \({a^2} + a - 4 = 0\).
Giải phương trình trên ta được \(a = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2};\,\,a = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trừ vế theo vế hai phương trình, ta được \( - 3y = - 9\), suy ra \(y = 3\).
Thay vào phương trình đầu tiên, ta có \(x - 3 = 1\), suy ra \(x = 4\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {4;3} \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức chứa căn bậc hai xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là \(x - 2026 \ge 0\) hay \(x \ge 2026\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập