Cho biểu thức P = 20a – 15b (với a, b ∈ ℕ*). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Biểu thức P là một bội của 5 với mọi số tự nhiên a, b.
b. Có ít nhất một cặp số tự nhiên a và b thỏa mãn P ⋮ 15.
c. Để P ⋮ 15 thì cả a và b đều chia hết cho 3.
d. Với điều kiện của a, b tìm được ở ý c), giả sử chọn giá trị nhỏ nhất có thể của a, khi đó để biểu thức P thực hiện được phép tính trong tập hợp số tự nhiên thì b chỉ có thể nhận tối đa 4 giá trị.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Vì 20a ⋮ 5 và 15b ⋮ 5 nên hiệu P = 20a – 15b luôn chia hết cho 5.
Tuy nhiên, để phép trừ thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên thì 20a ≥ 15b.
Do đó ta cần thêm điều kiện 20a ≥ 15b để P là bội của 5.
Một ví dụ: a = 1, b = 2 thì P = 20 – 30, ta không thể thực hiện được phép tính trong tập hợp số tự nhiên.
b) Đúng. Nếu chọn a = 15 và b = 1 thì ta có P = 20 . 15 – 15 . 1.
Mà 20 . 15 ⋮ 15 và 15 . 1 ⋮ 15 nên P ⋮ 15.
Vậy có ít nhất một cặp số tự nhiên a và b thỏa mãn P ⋮ 15.
c) Sai. Vì 15b ⋮ 15 nên để P ⋮ 15 thì 20a ⋮ 15.
Vì 20a = 4 . 5 . a nên để 20a ⋮ 15 (15 = 3 . 5) thì a ⋮ 3.
Vậy với a ⋮ 3 và với mọi b thỏa mãn 20a ≥ 15b thì P ⋮ 15.
d) Đúng. Vì a ⋮ 3 nên a ∈ B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; ...}.
Mà a ∈ ℕ* và a nhỏ nhất nên a = 3.
Thay a = 3 vào biểu thức P ta được:
P = 20 . 3 – 15b = 60 – 15b.
Để biểu thức P thực hiện được phép tính trong tập hợp số tự nhiên thì 60 ≥ 15b.
Mà b ∈ ℕ* nên b ∈ {1; 2; 3; 4; ...}.
Với b = 1 ta có 60 ≥ 15 (đúng);
Với b = 2 ta có 60 ≥ 30 (đúng);
Với b = 3 ta có 60 ≥ 45 (đúng);
Với b = 4 ta có 60 ≥ 60 (đúng);
Với b = 5 ta có 60 ≥ 75 (vô lí);
...
Như vậy, có 4 giá trị của b là b ∈ {1; 2; 3; 4} thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x là số chia cho 8 dư 1;
B. x là số không chia hết cho 8;
C. x là số chia hết cho 8;
D. x là số chia cho 8 dư 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 56\[ \vdots \]8, 32\[ \vdots \]8 và 8\[ \vdots \]8 nên để tổng S\[ \vdots \]8 thì x là số chia hết cho 8.
Câu 2
A. Tổng A = 180 + 135 + 150 chia hết cho 15;
B. Để B = 255 + 48\[ - \]x chia hết cho 3 thì x là số không chia hết cho 3;
C. Tổng C = 351 + 270 + 185 chia cho 9 dư 5;
D. Để D = 156\[ - \]x chia hết cho 4 thì x là số chia hết cho 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có 180\[ \vdots \]15, 135\[ \vdots \]15 và 150\[ \vdots \]15 nên A = (180 + 135 + 150)\[ \vdots \]15 suy ra đáp án A đúng
Ta có 255\[ \vdots \]3 và 48\[ \vdots \]3 nên để B = (255 + 48\[ - \]x)\[ \vdots \]3 thì x là số chia hết cho 3
Suy ra đáp án B sai Suy ra chọn B
Ta có 351\[ \vdots \]9, 270\[ \vdots \]9 và 185 chia cho 9 dư 5 nên C = 351 + 270 + 185 chia cho 9 dư 5 Suy ra đáp án C đúng
Ta có 156\[ \vdots \]4 nên để D = (156\[ - \]x)\[ \vdots \]4 thì x là số chia hết cho 4 suy ra đáp án D đúng.
Câu 3
A. x\[ \in \]{50};
B. x\[ \in \]{15; 23};
C. x\[ \in \]{15; 23; 46};
D. x\[ \in \]{15; 50}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x chia cho 5 dư 2;
B. x chia hết cho 5;
C. x chia cho 5 dư 1;
D. x chia cho 5 dư 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 17;
B. x = 21;
C. x = 25;
D. x = 38.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x là số chia hết cho 7;
B. x là số chia hết cho 4;
C. x là số không chia hết cho 7;
D. x là số không chia hết cho 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. x\[ \in \]{11; 22};
B. x\[ \in \]{11; 39};
C. x\[ \in \]{39; 65; 89};
D. x\[ \in \]{22; 39; 65; 89}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập