Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 17.
Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n – 2 và 7n + 1 (với n ∈ ℕ*).
Khi đó, ta có: d ∈ Ư(3n – 2), d ∈ Ư(7n + 1).
Suy ra (3n – 2) ⋮ d và (7n + 1) ⋮ d
Nên 7(3n – 2) ⋮ d và 3.(7n + 1) ⋮ d.
Do đó [3(7n + 1) – 7.(3n – 2)] ⋮ d.
[(21n + 3) – (21n – 14)] ⋮ d
17 ⋮ d
Suy ra d ∈ Ư(17) = {1; 17}.
Ta có: 3n – 2 = 3n – 36 + 34 = 3.(n – 12) + 34.
Biểu thức này chia hết cho 17 khi và chỉ khi (n – 12) chia hết cho 17, do đó n = 17m + 12 (với m ∈ ℕ).
Do vậy, nếu n = 17m + 12 (với m ∈ ℕ) thì ƯCLN((3n – 2), (7n + 1)) = 17.
Nếu n ≠ 17m + 12 thì (3n – 2) không chia hết cho 17, khi đó ƯCLN((3n – 2), (7n + 1)) = 1.
Vậy giá trị lớn nhất có thể của ƯCLN((3n – 2), (7n + 1)) là 17.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phân tích 18; 60 ra thừa số nguyên tố ta được:
18 = 2.32
60 = 22.3.5
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 18 và 60. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(18, 60) = 2.3 = 6.
Câu 2
A. 308; 224;
B. 336; 252;
C. 364; 280;
D. 392; 308.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi 2 số cần tìm là a và b (a > b; a và b thuộc \({\mathbb{N}^*}\))
Theo bài ra ta có: a – b = 84, ƯCLN(a, b) = 28
Đặt a = 28m, b = 28n (m > n do a > b, (m; n) = 1 (do nếu m, n không có ước chung lớn nhất là 1 mà tách được ra thành tích các thừa số nguyên tố có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của a và b sẽ khác 28); m, n \( \in {\mathbb{N}^*}\))
a – b = 84 nên 28m – 28n = 84 do đó m – n = 3
Mà 300 < a < 440 nên \(\frac{{300}}{{28}} < \frac{a}{{28}} < \frac{{440}}{{28}}\)do đó 10,7 < m < 15,7
Do đó m thuộc {11; 12; 13; 14; 15}
TH1: m = 11
Ta có n = 11 – 3 = 8
a = 28.11 = 308
b = 28.8 = 224 < 300 (loại)
TH2: m = 12
Ta có: n = 12 – 3 = 9
Mà (m; n) = 1 nên loại trường hợp này
TH3: m = 13
Ta có: n = 13 – 3 = 10
a = 28.13 = 364
b = 28.10 = 280 < 300 (loại)
TH4: m = 14
Ta có n = 14 – 3 = 11
a = 28.14 = 392
b = 28.11 = 308
TH5: m = 15
n = 15 – 3 = 12
Mà (m; n) = 1 nên loại trường hợp này
Vậy 2 số cần tìm là 392; 208.
Câu 3
A. a = 160;
B. a = 80;
C. a = 40;
D. a = 16.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ƯCLN(a, b) = 8.7;
B. ƯCLN(a, b) = 32.72;
C. ƯCLN(a, b) = 24.5;
D. ƯCLN(a, b) = 24.32.5.7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập