Biết ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên a và b là 5, và tích của hai số a và b bằng 300. Tìm bội chung nhỏ nhất của a và b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án 60.
Áp dụng tính chất mối liên hệ giữa ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số:
ƯCLN(a, b) ∙ BCNN(a, b) = a ∙ b.
Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta có:
5 ∙ BCNN(a, b) = 300
Suy ra BCNN(a, b) = 60.
🟋 Chú ý: Với hai số tự nhiên bất kì a, b khác 0, ta luôn có:
ƯCLN(a, b) ∙ BCNN(a, b) = a ∙ b.
Chứng minh:
Giả sử a và b được phân tích ra thừa số nguyên tố chung và riêng gồm các số nguyên tố p1, p2, ..., pk.
Ta có thể viết:
\(a = p_1^{{a_1}} \cdot p_2^{{a_2}} \cdot ... \cdot p_k^{{a_k}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,b = p_1^{{b_1}} \cdot p_2^{{b_2}} \cdot ... \cdot p_k^{{b_k}}.\)
(với các số mũ ai, bi là các số tự nhiên)
Khi đó, ƯCLN(a, b) = \(p_1^{\min \left( {{a_1},{b_1}} \right)} \cdot p_2^{\min \left( {{a_2},{b_2}} \right)} \cdot ... \cdot p_k^{\min \left( {{a_k},{b_k}} \right)}\)
và BCNN(a, b) = \(p_1^{max\left( {{a_1},{b_1}} \right)} \cdot p_2^{max\left( {{a_2},{b_2}} \right)} \cdot ... \cdot p_k^{max\left( {{a_k},{b_k}} \right)}\)
Suy ra ƯCLN(a, b) ∙ BCNN(a, b)
\[ = \left( {p_1^{\min \left( {{a_1},{b_1}} \right)} \cdot p_2^{\min \left( {{a_2},{b_2}} \right)} \cdot ... \cdot p_k^{\min \left( {{a_k},{b_k}} \right)}} \right) \cdot \left( {p_1^{max\left( {{a_1},{b_1}} \right)} \cdot p_2^{max\left( {{a_2},{b_2}} \right)} \cdot ... \cdot p_k^{max\left( {{a_k},{b_k}} \right)}} \right)\]
\[ = p_1^{\min \left( {{a_1},{b_1}} \right) + max\left( {{a_1},{b_1}} \right)} \cdot p_2^{\min \left( {{a_2},{b_2}} \right) + max\left( {{a_2},{b_2}} \right)} \cdot ... \cdot p_k^{\min \left( {{a_k},{b_k}} \right) + max\left( {{a_k},{b_k}} \right)}\]
\[ = p_1^{{a_1} + {b_1}} \cdot p_2^{{a_2} + {b_2}} \cdot ... \cdot p_k^{{a_k} + {b_k}}\] (tổng của số nhỏ nhất và số lớn nhất giữa hai số luôn bằng tổng của hai số đó)
\[ = \left( {p_1^{{a_1}} \cdot p_2^{{a_2}} \cdot ... \cdot p_k^{{a_k}}} \right) \cdot \left( {p_1^{{b_1}} \cdot p_2^{{b_2}} \cdot ... \cdot p_k^{{b_k}}} \right)\]
= a ∙ b.
Vậy ƯCLN(a, b) ∙ BCNN(a, b) = a ∙ b.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[4 = {2^2}\]
6 = 2.3
15 = 3.5
Vây BCNN (4, 6, 15) = \[{2^2}.3.5\] = 60.
Câu 2
A. ƯCLN (12, 13);
B. BCNN (12, 13);
C. BC (12, 13);
D. ƯC (12, 13).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Số tự nhiên a bé nhất khác 0 mà chia hết cho 12 và 13. Vậy a sẽ là BCNN (12, 13).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. BCNN của 1; 16 và 9 là 144;
B. BCNN của 11 và 12 là 121;
C. BCNN của 7 và 21 là 42;
D. Tất cả các đáp án trên đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. BCNN (a, b, 1) = BCNN (a, b);
B. BCNN (a, 1) = 1;
C. BCNN (a, b, 1) = BCNN (a, 1);
D. BCNN (a, b, 1) = BCNN (b, 1);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập