Biết ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên a và b là 5, và tích của hai số a và b bằng 300. Tìm bội chung nhỏ nhất của a và b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án 60.
Áp dụng tính chất mối liên hệ giữa ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số:
ƯCLN(a, b) ∙ BCNN(a, b) = a ∙ b.
Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta có:
5 ∙ BCNN(a, b) = 300
Suy ra BCNN(a, b) = 60.
🟋 Chú ý: Với hai số tự nhiên bất kì a, b khác 0, ta luôn có:
ƯCLN(a, b) ∙ BCNN(a, b) = a ∙ b.
Chứng minh:
Giả sử a và b được phân tích ra thừa số nguyên tố chung và riêng gồm các số nguyên tố p1, p2, ..., pk.
Ta có thể viết:
\(a = p_1^{{a_1}} \cdot p_2^{{a_2}} \cdot ... \cdot p_k^{{a_k}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,b = p_1^{{b_1}} \cdot p_2^{{b_2}} \cdot ... \cdot p_k^{{b_k}}.\)
(với các số mũ ai, bi là các số tự nhiên)
Khi đó, ƯCLN(a, b) = \(p_1^{\min \left( {{a_1},{b_1}} \right)} \cdot p_2^{\min \left( {{a_2},{b_2}} \right)} \cdot ... \cdot p_k^{\min \left( {{a_k},{b_k}} \right)}\)
và BCNN(a, b) = \(p_1^{max\left( {{a_1},{b_1}} \right)} \cdot p_2^{max\left( {{a_2},{b_2}} \right)} \cdot ... \cdot p_k^{max\left( {{a_k},{b_k}} \right)}\)
Suy ra ƯCLN(a, b) ∙ BCNN(a, b)
\[ = \left( {p_1^{\min \left( {{a_1},{b_1}} \right)} \cdot p_2^{\min \left( {{a_2},{b_2}} \right)} \cdot ... \cdot p_k^{\min \left( {{a_k},{b_k}} \right)}} \right) \cdot \left( {p_1^{max\left( {{a_1},{b_1}} \right)} \cdot p_2^{max\left( {{a_2},{b_2}} \right)} \cdot ... \cdot p_k^{max\left( {{a_k},{b_k}} \right)}} \right)\]
\[ = p_1^{\min \left( {{a_1},{b_1}} \right) + max\left( {{a_1},{b_1}} \right)} \cdot p_2^{\min \left( {{a_2},{b_2}} \right) + max\left( {{a_2},{b_2}} \right)} \cdot ... \cdot p_k^{\min \left( {{a_k},{b_k}} \right) + max\left( {{a_k},{b_k}} \right)}\]
\[ = p_1^{{a_1} + {b_1}} \cdot p_2^{{a_2} + {b_2}} \cdot ... \cdot p_k^{{a_k} + {b_k}}\] (tổng của số nhỏ nhất và số lớn nhất giữa hai số luôn bằng tổng của hai số đó)
\[ = \left( {p_1^{{a_1}} \cdot p_2^{{a_2}} \cdot ... \cdot p_k^{{a_k}}} \right) \cdot \left( {p_1^{{b_1}} \cdot p_2^{{b_2}} \cdot ... \cdot p_k^{{b_k}}} \right)\]
= a ∙ b.
Vậy ƯCLN(a, b) ∙ BCNN(a, b) = a ∙ b.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[4 = {2^2}\]
6 = 2.3
15 = 3.5
Vây BCNN (4, 6, 15) = \[{2^2}.3.5\] = 60.
Câu 2
A. ƯCLN (12, 13);
B. BCNN (12, 13);
C. BC (12, 13);
D. ƯC (12, 13).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Số tự nhiên a bé nhất khác 0 mà chia hết cho 12 và 13. Vậy a sẽ là BCNN (12, 13).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. BCNN của 1; 16 và 9 là 144;
B. BCNN của 11 và 12 là 121;
C. BCNN của 7 và 21 là 42;
D. Tất cả các đáp án trên đều sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. BCNN (a, b, 1) = BCNN (a, b);
B. BCNN (a, 1) = 1;
C. BCNN (a, b, 1) = BCNN (a, 1);
D. BCNN (a, b, 1) = BCNN (b, 1);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập