Tìm số tự nhiên a lớn nhất có ba chữ số, biết rằng khi chia a cho 12 thì dư 9 và khi chia a cho 25 thì dư 22.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 897.
Gọi số cần tìm là a (a ∈ ℕ; 100 ≤ a ≤ 999).
Vì chia a cho 12 dư 9 nên (a – 9) ⋮ 12, suy ra (a – 9 + 12) ⋮ 12 nên (a + 3) ⋮ 12.
Vì chia a cho 25 dư 22 nên (a – 22) ⋮ 25, suy ra (a – 22 + 25) ⋮ 25 nên (a + 3) ⋮ 25.
Do đó (a + 3) đồng thời chia hết cho cả 12 và 25, nghĩa là (a + 3) ∈ BC(12, 25).
Phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 22 . 3 và 25 = 52.
Suy ra BCNN(12, 25) = 22 . 3 . 52 = 4 . 3 . 25 = 300.
Do đó (a + 3) = 300 . k (với k ∈ ℕ*)
Nên a = 300 . k – 3.
Vì a là số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số (100 ≤ a ≤ 999), ta chọn giá trị lớn nhất của k sao cho a có 3 chữ số:
⦁ Với k = 3 suy ra a = 300 . 3 – 3 = 900 – 3 = 897 (thỏa mãn có ba chữ số).
⦁ Với k = 4 suy ra a = 300 . 4 – 3 = 1200 – 3 = 1197 (là số có bốn chữ số, loại).
Vậy số tự nhiên cần tìm là a = 897.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Sai ở bước 2 và 3;
B. Sai ở bước 3;
C. Bài làm đúng;
Lời giải
Đáp án đúng là: B
- Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[16 = {2^4}\]
\[20 = {2^2}.5\]
- Bước 2: Kết luận được BCNN:
Vậy BCNN (16, 20) = \[{2^4}.5\] = 80.
- Bước 3: Tìm được tập hợp các bội chung:
Vậy BC (16, 20) = {0; 80; 160; 240; ....}.
Câu 2
A. 240 và 360;
B. 480 và 720;
C. 360 và 720;
D. 360 và 480.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[90 = {2.3^2}.5\]
\[120 = {2^3}.3.5\]
Vậy BCNN (90, 120) = \[{2^3}{.3^2}.5\]= 360.
Vậy BC (90, 120) = {0; 360; 720; 1 080; ....}.
Vậy bội chung có ba chữ số của 90 và 120 là 360 và 720.
Câu 3
A. \[x \vdots a\] hoặc \[x \vdots b\] hoặc \[x \vdots c\];
B. \[x \vdots a\] và \[x \vdots b\] và \[x \vdots c\];
C. \[x \vdots a\] và \[x \vdots b\] hoặc \[x \vdots c\];
D. \[x \vdots a\] hoặc \[x \vdots b\] và \[x \vdots c\];
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 154 và 243;
B. 156 và 243;
C. 154 và 234;
D. 156 và 234.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 280;
B. 250;
C. 260;
D. 240.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. a = 48;
B. a = 14;
C. a = 42;
D. a = 46.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. ước chung;
B. bội;
C. ước;
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập