Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \[54\sqrt 3 \pi \;{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\]. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ).
Thể tích nước còn lại trong thùng là
\(46,5\sqrt 3 \pi \;{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
\(18\sqrt 3 \pi \;{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
\(\frac{{46}}{3}\sqrt 3 \pi \;{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
\(18\pi \;{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(\frac{{46}}{3}\sqrt 3 \pi \;{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
Đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới đây.
Các đường thẳng \(AD,{\mkern 1mu} BC,{\mkern 1mu} IJ\) đồng quy tại \(E\).
Đặt bán kính khối cầu là \[IH = R,\] bán kính mặt đáy của thùng là \[JD = r,\]chiều cao thùng là \[IJ = h.\]
Do thể tích nước tràn ra bằng thể tích nửa khối cầu nên \[\frac{2}{3}\pi {R^3} = 54\sqrt 3 \pi \Rightarrow R = 3\sqrt 3 .\]
Đường kính khối cầu bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao thùng nên \[\frac{3}{2}h = 2R = 6\sqrt 3 \Rightarrow h = 4\sqrt 3 .\]
Từ các tam giác đồng dạng suy ra \[\frac{{EJ}}{{EI}} = \frac{{JC}}{{IB}} = \frac{r}{{3r}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EJ = 2\sqrt 3 ,EI = 6\sqrt 3 \].
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \[\frac{1}{{I{H^2}}} = \frac{1}{{I{A^2}}} + \frac{1}{{I{E^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{27}} = \frac{1}{{9{r^2}}} + \frac{1}{{108}} \Rightarrow r = 2.\]
Thể tích thùng nước: \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi I{A^2} \cdot IE - \frac{1}{3}\pi J{D^2} \cdot JE = \frac{{208\sqrt 3 \pi }}{3}\,\,d{m^3}\].
Thể tích nước còn lại: \[V = {V_1} - 54\sqrt 3 \pi = \frac{{46\sqrt 3 \pi }}{3}\;{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:
Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ \(10h00\) sáng đến \(22h00\) mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ \(10h00\) đến \(18h00\) và ca II từ \(14h00\) đến \(22h00\).
Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ như bảng sau:
|
Khoảng thời gian làm việc |
Tiền lương/giờ |
|
\(10h00 - 18h00\) |
20000 đồng |
|
\(14h00 - 22h00\) |
22000 đồng |
Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng \(10h00 - 18h00\), tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm \(14h00 - 22h00\) và không quá 20 nhân viên trong khoảng \(18h00 - 22h00\). Do lượng khách trong khoảng \(14h00 - 22h00\) thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Chủ chuỗi nhà hàng cần huy động số lượng nhân viên cho hai ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.
Khi đó cần có __ nhân viên ca I và ___ nhân viên ca II.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 8; 16.
Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II (\(x > 0,y > 0\)).
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 6}\\{x + y \ge 24}\\{\left( {x + y} \right) - x \le 20}\\{y \ge 2x}\end{array}} \right.\).
Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình:
Tập nghiệm của bất phương trình giới hạn bởi tứ giác \(ABCD\) với:
\(A\left( {6;20} \right),B\left( {10;20} \right),C\left( {8;16} \right),D\left( {6;18} \right)\).
Tiền lương mỗi ngày của các nhân viên: \(T = 20x + 22y\) (nghìn đồng).
\(T\left( {6;20} \right) = 20 \cdot 6 + 22 \cdot 20 = 560\) (nghìn đồng);
\(T\left( {10;20} \right) = 20 \cdot 10 + 22 \cdot 20 = 640\) (nghìn đồng);
\(T\left( {8;16} \right) = 20 \cdot 8 + 22 \cdot 16 = 512\) (nghìn đồng);
\(T\left( {6;18} \right) = 20 \cdot 6 + 22 \cdot 18 = 516\) (nghìn đồng).
Vậy để tiền lương mỗi ngày ít nhất thì ca I có 8 nhân viên, ca II có 16 nhân viên.
Câu 2
Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 2\).
Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) có 4 điểm cực trị.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Đúng – Sai – Sai.
Từ đồ thị ta thấy hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
Lại có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\,\,\,\left( { - 1 < {x_1} < 0} \right)\\x = 1\\x = {x_2}\,\,\,\left( {2 < {x_2} < 3} \right)\end{array} \right.\).
Nên ta có bảng xét dấu:
|
\(x\) |
\( - \infty \) |
|
\({x_1}\) |
|
\(1\) |
|
\({x_2}\) |
|
\( + \infty \) |
|
\(f'\left( x \right)\) |
|
\( - \) |
\(0\) |
\( + \) |
\(0\) |
\( - \) |
\(0\) |
\( + \) |
|
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1\). Vậy phát biểu thứ hai sai.
Ta có \(y = f\left( {{x^2}} \right) \Rightarrow y' = 2x.f'\left( {{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {x_1}(L)\\{x^2} = 1\\{x^2} = {x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm \sqrt {{x_2}} \end{array} \right.\)
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) có 5 điểm cực trị. Do đó phát biểu thứ ba sai.
Câu 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang.
Đường thẳng \(y = 1\) là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 1\).
\(\overrightarrow a \cdot \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 3\).
\(\left| {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(f\left( { - 2} \right) = 13\).
\(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = \frac{{14}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{{11}}{{12}}\).
\(\frac{2}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập